Matemática I

42 comentarios

1. Liana Suarez 25 abr 2007 - 07:49 PM

   El personaje escogido es: Blaise Pascal (1623-1662)
   Filosofo, Matemático y Físico francés, es considerado una de
   las mentes más privilegiadas de la historía intelectual de occidente.
   Nació en Clermont-Ferrand el 19 de Junio de 1623 y, su familia se
   estableció en París en 1629, donde creció bajo tutela de su padre.
   Pascal se manifestó pronto como un prodigio en matemáticas y, a la
   edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría
   proyectiva, conocido como el Teorema de Pascal, descrito en su ensay-
   Pascal, que enuncia lo siguiente: "Si los seis vértices de un
   hexágono, están situados en una cónica, y los tres pares de lados
   opuestos se cortan, entonces, los puntos de intersección están
   alineados" ; formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha
   llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales,
   matemáticas y sociales, así como, un elemento fundamental en los
   cálculos de la física teórica moderna sobre las cónicas (1639). En
   1642 inventó la primera calculadora digital llamada Pascaline, que se
   asemejaba mucho a la calculadora mecánica de 1640; fomentó estudios
   en geometría hidrodinámica e hidroestática y presión atmosférica,
   dejo inventos como la jeringa y la prueba hidráulica y, el
   descubrimiento de la Ley de Presión de Pascal. Su último trabajo fué
   el Cycloid, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un
   rollo circular. Falleció el 19 de Agosto de 1662 en París, Francia.

2. Pavel Antonio Rodriguez M 28 abr 2007 - 02:21 AM

   Arquímedes de Siracusa

   Nació : 287 AC en Siracusa, Sicilia

   Falleció : 212 AC en Siracusa, Sicilia

   Las mayores contribuciones de Arquímedes fueron en geometría. Sus métodos anticipados de cálculo integral 2.000 años antes de Newton y Leibniz.

   Arquímedes era un nativo de Siracusa, Sicilia y estudió en Alejandría, volviendo en seguida a su patria. Dedicó su genio a la geometría, mecánica, física e Ingeniería.

   Su geometría es una geometría de la medida. Efectúa cuadraturas de superficies planas y curvas.

   Escribió varias obras las cuales se han ordenado según la época en que fueron escritas:

   1. Esfera y cilindro.
   2. Medida del círculo.
   3. Gnoides y esferoides.
   4. Espirales.
   5. Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad.
   6. Cuadratura de la parábola.
   7. El arenario.
   8. Cuerpos flotantes.
   9. Los lemas.
   10. El método.

   Arquímedes demostró que la superficie de una esfera es cuatro veces la de uno de sus círculos máximos. Calculó áreas de zonas esféricas y el volumen de segmentos de una esfera. Demostró que " El área de un casquete esférico es igual a la superficie de un círculo que tiene por radio la recta que une el centro del casquete con punto de la circunferencia basal".

   El problema al cual le atribuía gran importancia era el de demostrar que "El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es igual a 2/3 del volumen del cilindro". Como postrer homenaje se colocó una esfera inscrita en un cilindro. Asimismo demostró Arquímedes que la superficie de esta esfera era también los 2/3 de la superficie del cilindro.

   Es tal vez más interesante su trabajo sobre Medida del circulo. Trata de la rectificación de la circunferencia y el área del círculo. Arquímedes es el primero que hizo un intento verdaderamente positivo sobre el cálculo de p=Pí asignándole un valor entre 3(10/71)

   El método que empleó consiste en calcular los perímetros de los polígonos regulares inscritos y circunscritos a un mismo círculo.

   Admite, sin demostrarlos, los principios siguientes:

   1. " La línea recta es la más corta entre 2 puntos."
   2. " De 2 líneas cóncavas hacia el mismo lado y que tienen los mismos extremos, es mayor la que queda fuera de la otra".- ó como diríamos ahora " es mayor la línea circundante que la circundada". Este principio lo aplica al círculo y a los polígonos inscritos y circunscritos"
   3. " De 2 superficies que pasan por una misma curva cerrada, cóncavas hacia un mismo lado, es mayor la exterior."

   También demuestra que "un círculo es equivalente a un triángulo que tiene por base la circunferencia y por altura el radio."

   En otra de sus obras se refiere a la mecánica, especialmente a los principios de la palanca. Su punto de partida lo constituyen dos principios fundamentales, que bien pueden considerarse como axiomas del mecánica.

   1. "Si se tiene una palanca en cuyos extremos actúan pesos iguales, la palanca se equilibrará colocando el punto de apoyo en el medio de ella."
   2. "Un peso se puede descomponer en dos mitades actuando a igual distancia del punto medio de la palanca".

   Basándose en estos dos principios estableció las leyes de la palanca. Conocida es su famosa fase para hacer resaltar la aplicación de la palanca como máquina multiplicadora de fuerza: Deduce un punto de apoyo y os levantaré el mundo"

   Cuenta la historia que Arquímedes un día que se encontraba en el baño observó que sus piernas podía levantarla fácilmente cuando estaban sumergidas. Esta fue la chispa que le permitió llegar a lo que ahora conocemos como "Principios de Arquímedes". Fue tan grande el entusiasmo que le produjo el descubrimiento de su principio que tomó la corona en una mano y salió desnudo del baño corriendo por las calles de Siracusa y gritando su célebre exclamación de júbilo: " ¡ Eureka!, ¡ eureka! "que quiere decir "ya lo encontré". Lo que había hallado era un método para determinar la densidad de los cuerpos tomando como unidad la del agua.

   Es cierto que los conocimientos y descubrimientos matemáticos de Arquímedes son notables; sin embargo, son tal vez más importantes sus aportes y descubrimientos hechos en la Física".

   En efecto, fuera del principio de la hidrostática ya nombrado anteriormente y de cuya importancia no es necesario insistir, inventó un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinfín y una serie de por lo menos cuarenta inventos. Entre ellos es curioso mencionar un tornillo sinfín que se usaba para extraer el agua que había entrado a un barco, a los campos inundados por el Nilo, etc. En el campo militar se le debe la invención de catapultas, de garfios movidos por palancas para inventos mecánicos y ópticos logró defender durante tres años a Siracusa que estaba sitiada por los romanos. Dícese que empleando espejos "ustorios" que son espejos cóncavos de gran tamaño, logro concentrar los rayos solares sobre la flota romana incendiándola. Finalmente, el año 212 cayó Siracusa en manos de los romanos siendo Arquímedes asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar la vida del sabio.

3. Yolisbet Rea 29 abr 2007 - 03:01 AM

   GAUSS
   Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados.
   Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3…….+100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como podéis suponer Gauss fue el único que dio la respuesta correcta. Por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente.
   A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.
   Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.

4. Johandry Aguilera Seccion I-017 29 abr 2007 - 04:04 AM

   Biografía de Johann Bernoulli
   Nacimiento: 27 de julio de 1667, Basilea (Suiza).
   Muerte: 1 de enero de 1748, Basilea (Suiza)

   Johann Bernoulli fue el décimo hijo de Nicolaus y Margaretha Bernoulli. Fue hermano de Jacob Bernoulli, aunque Johann era doce años más joven, lo que significó que Jacob ya era todo un hombre cuando Johann todavía era un niño. Los dos hermanos tuvieron una importante influencia en los trabajos matemáticos del otro, aunque fue Jacob el que influyó más ampliamente sobre Johann durante sus primeros años, al desarrollar una carrera matemática a pesar de las objeciones de sus padres. Sobre su educación infantil, Johann reflejó en su autobiografía que sus padres:
   ... no se ahorraban problemas o gastos para darme una adecuada educación, tanto moral como religiosa.
   Esa religión era la fe Calvinista, que había obligado a sus abuelos a huir de Amberes evitando la persecución religiosa.

   Muy a su pesar, en 1683 el padre de Johann accedió por fin a que su hijo entrara en la Universidad de Basilea, donde comenzó a estudiar medicina, una disciplina que muchos miembros de la familia Bernoulli terminó estudiando, a pesar de su gusto por las matemáticas y la física.

   En la Universidad, Johann tomó clases de medicina, aunque estudió matemáticas con su hermano Jacob. Jacob daba clases de física experimental en la Universidad de Basilea cuando su hermano accedió a ella y pronto quedó claro que Johann dedicaría la mayor parte de su tiempo al estudio de los trabajos de Leibniz sobre cálculo al lado de su hermano Jacob. Tras dos años de estudio conjunto, Johann se puso a la altura de su hermano en cuanto a conocimientos matemáticos.

   La primera publicación de Johann, en 1690, estaba dedicada al proceso de la fermentación, que realmente no era una cuestión matemática, pero en 1691 viajó a Ginebra, donde dio clases de cálculo diferencial. De Ginebra Johann viajó a París, donde conoció a los matemáticos del círculo de Malebranche, en el que por aquel entonces se concentraban todas las matemáticas francesas. Allí conoció a de l'Hôpital, con el que entabló profundas conversaciones sobre matemáticas.

   En contra de lo que comúnmente se afirma, de l'Hôpital era un excelente matemático, puede que el mejor de su época en París, aunque ciertamente no tenía la misma clase que Johann Bernoulli.

   De l'Hôpital estaba encantado al descubrir que Johann Bernoulli comprendía los nuevos métodos de cálculo que Leibniz acababa de publicar y pidió a Johann que se los enseñara. Johann accedió a ello y las lecciones se desarrollaron tanto en París como en la casa de campo de l'Hôpital en Oucques. Bernoulli recibió generosos pagos de l'Hôpital por estas clases, un gasto que merecía la pena, ya que muy poca gente habría sido capaz de ofrecerle esos conocimientos. Tras regresar a Basilea, Bernoulli continuó sus lecciones de cálculo por correspondencia, lo que no le salía barato a de l'Hôpital, ya que pagaba a Bernoulli la mitad del sueldo de un profesor universitario por sus enseñanzas. Sin embargo, esto le aseguró a de l'Hôpital un lugar en la historia de las matemáticas desde la publicación de su primer libro de cálculo Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1969) ('Análisis de los infinitamente pequeños para comprender las líneas curvas'), basado en las enseñanzas que recibió de Johann Bernoulli.

   Como era de esperar, el hecho de que en la obra no se reconociera que estaba basado en sus clases disgustó profundamente a Johann. El prólogo del libro contenía solamente la siguiente referencia:
   Y por lo tanto, les estoy muy agradecido a los caballeros Bernoulli por sus muchas y brillantes ideas; particularmente, al joven señor Bernoulli, profesor en Groningen.
   La archiconocida regla de l'Hôpital está recogida en este libro de cálculo y es, por tanto, un descubrimiento de Johann Bernoulli. Sin embargo, no se obtuvieron pruebas de la autoría de Bernoulli hasta 1922, cuando una copia del curso de Johann Bernoulli fue hallada por su sobrino Nicolaus (I) Bernoulli en Basilea. El curso de Bernoulli es virtualmente idéntico al libro de l'Hôpital, pero hay que destacar que de l'Hôpital había corregido varios errores, como la creencia errónea de Bernoulli de que la integral de 1/x es finita. Tras la muerte de l'Hôpital en 1704, Bernoulli exigió abiertamente su reconocimiento como autor del libro de cálculo de l'Hôpital. Parece que los generosos pagos que de l'Hôpital le hacía a Bernoulli incluían la condición de que no hablara antes de la cuenta. Sin embargo, pocos creyeron a Johann Bernoulli hasta el hallazgo de las pruebas en 1922.

   Pero volvamos al relato de la vida de Bernoulli en París. En 1692 conoció a Varignon, con el que entabló una profunda amistad. Durante los muchos años de correspondencia que mantuvieron, Varignon adquirió de Johann Bernoulli numerosos conocimientos sobre las aplicaciones del cálculo. Johann Bernoulli también comenzó a cartearse con Leibniz, una relación que resultó ser muy fructífera. De hecho, se convirtió en la correspondencia de mayor importancia mantenida por Leibniz. Para Johann Bernoulli este fue un período de grandes logros matemáticos. Aunque se encontraba trabajando en su tesis doctoral en medicina, escribía y publicaba un gran número de artículos sobre temas matemáticos, además de conseguir importantes resultados que reflejaba en su correspondencia.

   Johann Bernoulli había resuelto ya el problema de la catenaria1 planteado por su hermano en 1691. En realidad, lo resolvió el mismo año que su hermano lo planteó, siendo su primer resultado matemático importante obtenido de manera independiente y sin la ayuda de su hermano, aunque utilizó ideas que Jacob había ofrecido al proponer el problema. A estas alturas, Johann y Jacob estaban aprendiendo mucho el uno del otro en una rivalidad razonablemente amistosa que, algunos años después, se convertiría en una relación abiertamente hostil. Por ejemplo, durante 1692-93 trabajaron juntos en el estudio de las curvas cáusticas, aunque no publicaron el trabajo conjuntamente. Incluso en esta etapa la rivalidad era demasiado fuerte como para acceder a una publicación conjunta y nunca llegarían a publicar un trabajo en común a pesar de dedicarse al estudio de campos similares.

   Anteriormente mencionamos que la tesis doctoral de Johann, presentada en 1694, versaba sobre un campo de la medicina, pero realmente consistía en una aplicación de las matemáticas a la medicina, concretamente, al movimiento muscular. Aunque Johann no deseaba desarrollar una carrera médica, eran escasas las posibilidades de conseguir una cátedra de matemáticas en Basilea, puesto que Jacob ocupaba ya el puesto.

   Un torrente de ideas matemáticas continuó fluyendo de la mente de Johann Bernoulli. En 1694 se centró en la función y = xx y también investigó series utilizando el método de integración por partes. Bernoulli veía la integración simplemente como la operación inversa a la diferenciación, un enfoque con el que lograría grandes aciertos en la integración de ecuaciones diferenciales2. Sumó series y descubrió los teoremas de suma de funciones trigonométricas e hiperbólicas utilizando las ecuaciones diferenciales que satisfacían. Esta destacada contribución a las ciencias matemáticas tuvo su recompensa cuando en 1695 le fueron ofrecidas sendas cátedras, una de ellas en Halle y otra en Groningen, esta última, por recomendación de Huygens. Finalmente, Johann aceptó el puesto en Groningen, lo que le proporcionó una gran alegría, en parte porque ahora poseía el mismo estatus que su hermano Jacob, cada vez más celoso de los progresos de Johann. Sin embargo, la culpa del progresivo deterioro de las relaciones entre ambos hermanos no era sólo de Jacob. Es interesante destacar que Johann fue designado para la cátedra de matemáticas, aunque su carta de nombramiento menciona sus habilidades médicas y en ella le fue ofrecida la oportunidad de practicar medicina en Groningen.

   Johann Bernoulli se casó con Drothea Falkner y su primer hijo tenía sólo siete meses cuando la familia se trasladó a Holanda el 1 de septiembre de 1695. Se trataba de Nicolaus (II) Bernoulli, que también se convertiría en matemático. Quizás sea este un buen momento para indicar que otros dos hijos de Johann se convirtieron también en matemáticos, Daniel Bernoulli, que nació mientras la familia residía en Groningen, y Johann (II) Bernoulli.

   Ni la mujer de Bernoulli ni su suegro estaban muy de acuerdo con su marcha a Groningen, sobre todo teniendo en cuenta la dificultad de un viaje como ese con un bebé a cuestas. Tras ponerse en camino el 1 de septiembre, tuvieron que atravesar una región sitiada por los ejércitos, descender por el Rin en bote y tomar un carruaje y luego otro bote hasta su destino. Finalmente, el 22 de octubre llegaron a la ciudad de Groningen, donde vivirían un período de diez años lleno de dificultades: Johann se involucró en numerosas disputas religiosas, su segundo hijo, que fue una niña nacida en 1697, sólo vivió durante seis semanas, y padeció una enfermedad grave por la que fue desahuciado.

   Mientras ostentó la cátedra en Groningen, Johann Bernoulli compitió con su hermano en lo que se estaba convirtiendo en una interesante pelea matemática, pero, desafortunadamente, también en una amarga batalla personal. Johann planteó el problema de la baquistrocrona en junio de 1696 y desafió a otros a resolverlo. Leibniz le convenció para que diera más tiempo, con el fin de que matemáticos de otros países también tuvieran la oportunidad de resolver el problema. Se encontraron cinco soluciones, resolviendo el problema Jacob Bernoulli y Leibniz, además del propio Johann Bernoulli. Galileo no había podido encontrar la solución a la cicloide, para la que había propuesto una solución incorrecta. Para no ser menos que su hermano, Jacob propuso el problema isoperimétrico3, minimizando el área encerrada por una curva.

   La solución de Johann al problema fue menos satisfactoria que la de su hermano Jacob, pero cuando Johann retomó el problema en 1718 tras leer la obra de Taylor, obtuvo una elegante solución que pondría las bases del cálculo de variaciones.

   En 1705 la familia Bernoulli recibió en Groningen una carta en la que el suegro de Johann afirmaba añorar a su hija y sus nietos ante el poco tiempo de vida que le quedaba. Así pues, la familia, junto con Nicolaus (I) Bernoulli, sobrino de Johann que había estado estudiando matemáticas en Groningen junto a su tío, decidió volver a Basilea. Dejaron Groningen dos días después de la muerte de Jacob, pero, por supuesto, no supieron que había fallecido de tuberculosis hasta que ya estaban en camino. De ahí que Johann no regresara a Basilea esperando ocupar la cátedra de matemáticas de su hermano, sino pensando en ocupar la cátedra de griego. Evidentemente, la muerte de su hermano daría lugar a un cambio de planes.

   Sin embargo, antes de llegar a Basilea, Johann fue tentado con el ofrecimiento de una cátedra en la Universidad de Utrecht. El rector de la Universidad de Utrecht estaba tan deseoso de tener a Bernoulli, que se puso en marcha tras los Bernoulli, alcanzándolos en Frankfurt. Intentó persuadir a Johann para que fuera a Utrecht, pero Bernoulli estaba empeñado en volver a Basilea.

   Tras su regreso a esta ciudad, Johann trabajó duramente para asegurarse la sucesión en la cátedra de matemáticas de su hermano y rápidamente fue designado para ocuparla. Merece la pena resaltar que el suegro de Bernoulli vivió tres años más, durante los cuales disfrutó de la compañía de su hija y sus nietos de vuelta en Basilea. Hubo otras ofertas que Johann rechazó, como la de Leiden, una segunda oferta de Utrecht y una generosa oferta para que regresara a Groningen en 1717.

   En 1713 Johann se involucró en la controversia Newton-Leibniz. Apoyó firmemente a Leibniz y reforzó su argumentación demostrando el poder de sus cálculos para la resolución de ciertos problemas en los que Newton había fracasado. Aunque Bernoulli era esencialmente correcto en su apoyo a los superiores métodos de cálculo de Leibniz, también apoyó la teoría del vórtex de Descartes por encima de la teoría gravitatoria de Newton, lo cual, evidentemente, era un gran error. De hecho, sus acciones retrasaron la aceptación de la física de Newton en el continente.

   Bernoulli también hizo importantes contribuciones a la mecánica con su trabajo sobre la energía cinética, que constituyó otro tema de discusión entre los matemáticos durante muchos años. Su obra Hidráulica es otro signo de su naturaleza celosa. La obra está fechada en 1732, pero se trata de un error, ya que no es más que un intento de Johann por superar a su propio hijo Daniel. Daniel Bernoulli completó su más importante obra Hydrodynamica en 1734, siendo publicada en 1738, casi al mismo tiempo que Johann publicaba su Hidráulica. Este no fue un incidente asilado y, al igual que antes había competido con su hermano, ahora competía con su propio hijo. De la misma manera que un estudio de los archivos históricos ha dado la razón a Johann en su reclamación como autor del libro de cálculo de l'Hôpital, así también se ha demostrado que sus reivindicaciones por haber publicado su Hidráulica antes que su hijo escribiera Hydrodynamica son falsas.

   Johann Bernoulli alcanzó gran fama durante su vida. Fue elegido miembro de las academias de París, Berlín, Londres, San Petersburgo y Bolonia. Fue conocido como el 'Arquímedes de su época' y así se refleja en el epitafio de su tumba.

   Una catenaria es una curva con forma de cadena colgante fuertemente uniforme. Su ecuación es: y = cosh(x) = 1/2 (ex + e-x) = 1 + x²/2 + x4/24 + ...

   Una ecuación diferencial es una ecuación que implica el cálculo de la primera derivada o derivadas de grado superior de una función. Si la ecuación sólo incluye las primeras derivadas, es una ecuación de primer orden, y así sucesivamente. Si sólo incluye derivadas de orden n, se dice que la ecuación es de grado n. Las ecuaciones de grado uno son denominadas lineales. Las ecuaciones de una sola variable son llamadas ecuaciones diferenciales ordinarias para distinguirlas de las ecuaciones diferenciales parciales. Una ecuación diferencial parcial es una ecuación que incluye derivadas respecto a más de una variable. Muchas de las ecuaciones utilizadas para modelizar la física del mundo real son ecuaciones diferenciales parciales.

   La isoperimetría es la comparación de las áreas de figuras con el mismo perímetro o de los volúmenes de sólidos con la misma área.

   El cálculo de variaciones es una generalización del cálculo. Su objetivo es encontrar la línea, curva, superficie, etc. en el que una función dada posee un valor estacionario (normalmente, un máximo o un mínimo).

5. Marleny loyo 29 abr 2007 - 10:04 PM

   Marleny Loyo
   C.I. 12.078.647
   SECCION I-001-D

   El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra. Erastótenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría. Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra.
   Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.

6. douglas echeverria 30 abr 2007 - 06:15 PM

   Leonhard Euler y las matemáticas puras
   Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.

   Euler nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.

   En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

   Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

   En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.

   También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.

   Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

   Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.

   La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. A pesar de todo esto se casó y tuvo trece hijos, estando siempre atento al bienestar de familia; educó a sus hijos y nietos.

7. johnmer aguilera 30 abr 2007 - 09:12 PM

   Wilhelm Eduard Weber

   Nació : 24 de Octubre de 1804 en Wittenberg, Saxony
   (Ahora Alemania)

   Falleció : 23 de Junio de 1891 en Gottingen,
   (Ahora Alemania)

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   Wilhelm Weber desarrolló el magnetómetro, trabajó en la razón entre la electrodinámica, electroestática y en la estructura eléctrica de la materia.

   Weber ingresó a la Universidad de Halle en el año 1822 y escribió su conferencia doctoral en el año 1826.

   En el 1831 Weber fue nominado para realizar una cátedra de física en Gottingen y allí estuvo durante seis años donde tuvo amistad y colaboración con Gauss. Weber desarrolló durante este término un instrumento, el magnetómetro y otros instrumentos magnéticos.

   Cuando Victoria llegó a ser la reina de Inglaterra en 1837 su tío llegó a ser el gobernante de Hanover y revocó la constitución liberal. Weber era uno de los siete profesores de Gottingen que firmaron una protesta y debido a esto fueron despedidos. Weber se quedó en Gottingen fuera de su puesto hasta 1843 donde retornó como profesor de física en Leipzig.

   En el 1848 retornó a su antigua posición en Gottingen y en 1855, él y Dirichlet estuvieron como directores temporales del observatorio astronómico de Gottingen. Su trabajo sobre el radio entre las unidades de carga electrodinámicas y electrostáticas en 1855 tuvieron gran importancia y fue crucial Maxwell en su teoría electromagnética de la luz. Weber encontró que el radio era de 3,1074^108 m/sec pero suspendió eso al anuncio que estuvo cerca de la velocidad de la luz.

   Años más tarde de estar Weber en Gottingen, vuelve a su leal trabajo de estructuras electrodinámicas y eléctricas de la materia. Fue descrito por Thomas Hirst de la siguiente forma :

   “El habla y tartamudea incesantemente, como no tiene nada que hacer sólo escucha. A veces , él ríe para no razonar terrenalmente y uno siente lástima al principio por no ser capaz de unirse a él”.

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8. Norly Villanueva 30 abr 2007 - 09:20 PM

   Norly Villanueva
   Seccion: I-001-D

   Isaac Newton
   Es, sin duda, el científico del que más personas recuerdan haber oído hablar, a lo que no es ajena su vinculación con cierta famosa fruta.
   Newton ordenó el sistema del universo y revolucionó la física y las matemáticas, construyendo el umbral que permitía el paso a la ciencia moderna.
   En su vida personal fue bastante raro y, como vivió muchos años se vio envuelto en multitud de peripecias. Una aproximación bastante amena a lo que fue su vida y su obra se encuentra en estas páginas, que esperamos ustedes disfruten.

   NEWTON, DESPUÉS DE inventar el cálculo diferencial (o eso dice él), leyes generales sobre la atracción de los cuerpos y después de pelearse con mucha gente, incluyendo a Leibniz, le dedica su genio a la alquimia logrando el mismo éxito que con las matemáticas y física.
   En las primeras cinco páginas de esta novela, Newton vuela el tejado de su laboratorio, el Rey Luis XIV de Francia decide que no le da la gana morirse y Benjamin Franklin, niño, descubre al mismo tiempo la primera aplicación práctica de la nueva ciencia alquímica, despojada de misticismo y racionalizada, y el primer signo de que existen cosas más oscuras que la ciencia misma. Creo que es motivo más que suficiente para considerar que una novela que cuenta cosas a ese ritmo tiene que ser, por lo menos, entretenida.
   Rápidamente, sin apenas pararse a explicar lo que no merece la pena que se explique porque no es relevante para la trama, Keyes lleva al lector a una Europa alternativa en la que las guerras han comenzado a librarse con armas alquímicas y en el que las bombillas de Edison son precedidas en más de 200 años por esferas luminosas que separan el aire en sus componentes alquímicos, la radio de Marconi por máquinas de escribir con resonancia etérica y la revolución del vapor ya no necesita quemar materiales orgánicos fósiles para que las calderas liberen su fuerza.
   También es la Europa de la corte de Luis XIV y la América colonial, la de las academias de ciencia y la de las rivalidades entre científicos, o más bien, filósofos. La de una guerra permanente entre Inglaterra y Francia y la de unos gobiernos demasiado concentrados en si mismos para advertir lo que le pasa al mundo.
   Keyes escribe al mismo tiempo con economía y con propósito.
   La economía significa que no hace hincapié más que en aquello que es relevante, en detrimento quizás de construir personajes más sólidos y cosas así, pero claro, todo lector tiene en mente una imagen preconcebida de cómo se comportan los personajes históricos de esta narración, de cómo actúan o ven el mundo gracias a los mitos que existen sobre ellos.
   Franklin es despierto, inteligente, creativo e ingenuo, (aunque lo suficientemente listo como para entablar un duelo de ingenio con el temible Barbanegra y no salir malparado) y vive en el Boston de Cotton Mather (imagínense a un puritano aceptando la iluminación alquímica). La corte de Luis XIV, es decadente y bizantina, y el Rey también lo es. Newton es excéntrico, caprichoso y genial. Voltaire, que aparece mas tarde en la narración, es sarcástico, despectivo e ingenioso.
   La gracia está en que claro, así se ahorra material de construcción y se puede hacer las cosas rápidamente, parándose sólo en desarrollar ligeramente al único personaje que como tal carece de Historia, Adrienne de Mornay, mujer de ciencias que tiene que simular que es mujer de ciencias, conspiradora inocente y víctima de cosas que escapan a su profunda visión racionalista de las cosas pero que aún así lucha contra lo que no comprende.
   La trama tiene varios puntos de inflexión sobre este personaje, quizás el único digno de tal nombre. Adrienne tiene que vérselas con la extraña corte de Luis XIV, con sus propios intereses y con los intereses del resto del mundo mientras simula que no entiende lo que pasa a su alrededor. Y muchas veces no necesita simular.
   Adrienne recuerda mucho al personaje femenino principal de La luna Y el sol de Vonda M. McIntyre, incluso en la relación entre el mundo femenino, la personalidad del Rey Luis XIV y el emergente mundo de la ciencia moderna. Keyes usa un registro parecido para Adrienne, y le funciona bien dentro de las limitaciones de su narración. Aunque Keyes habla sobre el papel de una mujer en un momento y en un mundo determinado, sus intenciones son diferentes de las de McIntyre, así que la comparación entre ambas obras es precisamente que Keyes está trabajando, incluso con el personaje de Adrienne, dentro de un marco fácilmente reconocible para el lector.
   La gracia de esta novela está precisamente en que parte de las posturas de la fantasía racionalista, la alquimia es un nuevo juego de reglas que describen el mundo y son postulables matemáticamente: Newton tiene que crear primero las herramientas matemáticas que se le atribuyen para luego empezar a describir como funciona el universo con alquimia en lugar de física. El problema que se le presenta a todos los personajes racionalistas es que comienzan a intuir la presencia de cosas que no son capaces de integrar en esos parámetros:
   “Yo soy, sobre todo, matemática -repuso Adrienne-. No tengo de donde partir para una ecuación que explique lo que es un súcubo o un fuego fatuo.”
   Sin embargo, la trama principal sí gira en torno a la mencionada fantasía racionalista, aplicando rigurosamente ese nuevo juego de reglas inventadas. Lo que escapa a la comprensión de los protagonistas, cada uno por su lado, es la naturaleza de algunos de los elementos implicados en una conspiración que pretende crear un arma de una naturaleza nunca vista. El arma en sí, el famoso Cañón de Newton del título, es completamente visible para el lector una vez que ata los cabos. Como dice uno de los personajes, “la pólvora” de ese cañón “es la gravedad”.
   Lo que sorprende también es la rápida resolución de los sucesos finales, necesariamente inconclusos pero no por ello menos terminales. La narración en sí, toma dos grandes puntos de vista entre dos personajes que no se encuentran nunca durante el relato: Adrienne y Franklin.
   Sin embargo Keyes hace las cosas bastante bien al crear una trama en la que las acciones de ambos, que jamás llegan a estar en el mismo país o continente al tiempo y no conocen la identidad del otro, se van solapando en un proceso progresivo de revelación del misterio principal (naturaleza del arma e identidades implicadas) mientras que los nuevos misterios van ocupando un lugar predominante mientras los viejos van siendo relegados. Evidentemente Keyes omite contarle muchas cosas a sus personajes porque supuestamente el lector tendrá que arreglárselas como ellos hasta la siguiente tanda de revelaciones… en otro libro, claro.
   Un libro ingenioso, con buenos momentos y un equilibrio a veces difícil entre la construcción de una historia alternativa y la construcción de la trama.

9. pandares jose f 1 may 2007 - 07:58 PM

   Pitágoras de Samos (s. VI/V a.C)
   Su figura está envuelta en la leyenda y además en un culto
   místico-religioso. Contemporáneo de Buda y Confucio, posiblemente viajó a la
   India. Al regreso de sus viajes fundó en Crotona una secta secreta con
   fundamentos matemáticos. Se sabe que existieron varias biografías de
   Pitágoras (al menos una escrita por su mujer o su hija), aunque ninguna ha
   llegado hasta nosotros. El historiador Proclo nos cuenta: "[...] Pitágoras
   que vino después que él (se refiere a Thales) transformó esta ciencia en una
   forma de educación liberal, examinando sus principios desde el comienzo y
   demostrando los teoremas de manera intelectual e inmaterial"
   Los Versos de Oro.

   Los Versos de Oro resumen la doctrina filosófica del filósofo de Samos.
   1. Honra a los dioses inmortales del modo establecido por la ley. 2. Venera
   el juramento y también a los nobles héroes. 3. Y lo mismo a los genios
   subterráneos, de acuerdo con los ritos tradicionales. 4. Honra a tu padre y
   a tu madre así como a tus parientes. 5. Haz tu mejor amigo a quien
   sobresalga por sus virtudes. 6. Sé amable con tus palabras y útil con tus
   obras. 7. No te enojes por las faltas leves que cometan tus amigos. 8. Actúa
   según tus facultades, teniendo en cuenta que el poder está muy cerca de la
   necesidad. 9. Aprende que, por una parte, las cosas son así; y por otra,
   acostúmbrate a dominar lo siguiente:

10. Yamileth Gómez García 2 may 2007 - 01:31 AM

    sección 001 - D Ing. civil

    Isaac Newton

    Fue el más importante científico de su tiempo y posiblemente de todos
    los tiempos.
    Esta corta biografía explora el principio de sus ideas científicas y
    también examina la naturaleza de una personalidad humana a la par compleja y
    complicada. El legado científico de Isaac Newton podría decirse que él fue el
    primero que nos brinda una teoría unificada y racional del universo las mismas leyes
    que rigen el movimiento de los astros y también, el de los modestos objetos que nos
    rodea en la tierra, y todos pueden expresarse a través de las matemáticas. Como
    fueron las famosas leyendas:
    -La Manzana.
    -Un solterón empedernido

    La primera gran teoría de unificación de la física, que demostró que la materia de los cielos se rige por el mismo conjunto de reglas que la materia terrestre. Incluso la luz se dejó dominar por su genio. Sus aportaciones van desde la física hasta la matemática, como inventor del cálculo
    diferencial. Pero quizá el científico sea más conocido que el hombre, y no todo, ciertamente, fue ciencia en la vida de Newton. Vale la pena examinar con interés los rasgos de personalidad que lo convirtieron en un apasionado investigador, sus incursiones en la alquimia y la teología, su capacidad para transformarse y pasar de hombre recluido a animal social.

11. Karen Villafañe 2 may 2007 - 04:30 PM

    Karen Villafañe
    Seccion: 001-D
    Ingeniería Civil.

    TALES DE MILETO (640 a.C. - 560 a.C.)
    Nació y murió en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)
    Considerado el padre de la filosofía griega, fue tambien
    astrónomo y matemático, fundamentando los teoremas
    que llevan su nombre.

    Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido. Entre las mismas cabe citar los cinco teoremas geométricos que llevan su nombre , o la noción de que la esencia material del universo era el agua o humedad. Aristóteles consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.
    Fue un hombre eminentemente práctico : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios.
    Como comerciante se cuenta de él que un año, previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lagares para hacer el aceite, con lo cual obtuvo una espléndida ganancia. Como Ingeniero, estuvo dirigiendo obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques.
    Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. También se cree que conoció la carrera del sol de un trópico a otro. Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente creía que el año tenía 365 días.
    A Tales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental :
    1.-Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales
    2.-Un circulo es bisectado por algún diámetro
    3.-Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales
    4.-Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual.
    5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto
    Tales busca el fundamento natural de las cosas y cree, al respecto, que el principio originario, la sustancia primordial de todas las cosas, es el agua. Pensaba así mismo que el agua llenaba todo el espacio. Se imaginaba a la Tierra como un gran disco flotando sobre las aguas, sobre la cual existiría una burbuja hemisférica de aire, nuestra atmósfera sumergida en la masa líquida. La superficie convexa de la burbuja sería nuestro cielo y los astros según expresión de Tales "Navegarían por las aguas de arriba".
    Escribió un libro de navegación y se decía que uso la constelación de la Osa Menor que él había definido como una característica importante de la navegación.
    Se creé que Tales pudo haber sido el maestro de Anaximandro y que fue el primer filósofo natural de la escuela Milesiana.
    Su busto se exhibe en el museo del capitolio en Roma, pero no es el contemporáneo de Tales.

12. Miguel A. Nuñez Montañez 3 may 2007 - 01:59 AM

    APOLONIO DE PERGA

    Apolonio es el gran geómetra, su famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola y espiral. Nació hacia el 262 a.C. en Perga, ahora Turquía y murió en Alejandría, Egipto, sobre el 190 a.C.

    Apolonio de Perga estudió en Alejandría y luego visitó Pérgamo en donde han sido construidas una biblioteca y una universidad semejantes a la de Alejandría. Representa la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia. Es verdad que su obra hizo olvidar lo que antes de él se había escrito en el campo de su mayor brillantez, las cónicas, pero por su carácter tan especializado y tan difícil, ni siquiera esta obra maestra, las Cónicas, se conoce hoy en su integridad y más de la mitad de ella permaneció oculta para el mundo occidental hasta que fue publicada por Edmond Halley en 1710.

    Fue probablemente unos veinte años más joven que Arquímedes. Parece que estudió o pasó largo tiempo en Alejandría, cuyo Museo y Biblioteca constituían en aquel tiempo el centro del saber occidental.

    Las cónicas. Contenidos.-

    I. Modos de obtención y propiedades fundamentales de las cónicas.
    II. Diámetros, ejes y asíntotas.
    III. Teoremas notables y nuevos. Propiedades de los focos.
    IV. Número de puntos de intersección de cónicas.

    V. Segmentos de máxima y mínima distancia a las cónicas. Normal, evouta, centro de curvatura.
    VI. Igualdad y semejanza de las secciones cónicas. Problema inverso: dada la cónica, hallar el cono.
    VII. Relaciones métricas sobre diámetros.
    VIII. (Se desconoce su contenido. Tal vez problemas sobre diámetros conjugados).

    A continuación examinaremos someramente algunos de los detalles más importantes de los diferentes libros, adelantando solamente que se considera, de modo unánime, el libro V como el mejor y más original de todos.

    El libro I comienza con la generación del cono circular oblicuo de dos hojas que, seccionado por un plano, dará lugar a los diferentes tipos de cónicas. Apolonio ha captado cómo esta consideración de un solo cono permite la obtención de las tres cónicas según la inclinación diversa del plano y además identificará la hipérbola como una curva con dos ramas. En estos puntos importantes se aparta de sus antecesores en el campo, logrando una visión más unitaria y mejor sistematizada del tema.

    Estudia las secciones circulares del cono, paralelas y antiparalelas a la base, introduce el parámetro (p=2b2/a) que llama lado recto, establece las propiedades de ordenada y abscisa de las cónicas, considera el centro, ejes, diámetros conjugados, tangentes, ... y ataca el problema de construcción de la cónica dados diversos elementos suyos.

    El libro II estudia fundamentalmente las propiedades de las asíntotas de la hipérbola. Caracteriza la asíntota por la distancia PM en función de OP y el parámetro correspondiente

13. giovanny aristete 3 may 2007 - 03:43 AM

    Puede parecer una pregunta tonta, pero ¿saben matemáticas las abejas?.Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305.

    Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.

    Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.

    Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.

    La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.

    Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

    La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....

14. xavier perozo 3 may 2007 - 06:14 PM

    Apolonio

    La obra titulada Tangencias (Epajai) se hizo especialmente famosa a lo largo de la historia por contener lo que se vino a llamar el Problema de Apolonio. Dados tres elementos, cada uno de los cuales puede ser un punto, una recta o una circunferencia, se pide hallar una circunferencia que sea tangente a ellos (pase por ellos en el caso de puntos). El caso más complicado, dadas tres circunferencias hallar otra tangente a las tres, es el mencionado problema de Apolonio. No conociéndose exactamente la solución de Apolonio, esta cuestión interesó vivamente a muchos matemáticos famosos, entre ellos Vieta, Descartes, Newton, Euler, Poncelet.

15. eduardo roa 3 may 2007 - 06:17 PM

    Pitágoras es probablemente el matemático más conocido, pero también es célebre en el ámbito más general de la historia de la cultura. Su figura es una de las más apasionantes e interesantes de la historia del pensamiento.

    Racionalista y místico, filósofo y teólogo, matemático y experimentador, hombre de carne y hueso y personaje mítico; Pitágoras es el inductor de una parte considerable de los elementos culturales que han ido conformando la tradición del pensamiento occidental.

16. karly pacheco (k.p) 4 may 2007 - 01:01 AM

    GALILEO GALILEI (1564-1642)

    Galileo nació en Pisa en 1564. Su padre, Vincenzo Galilei fue un músico de indudable espíritu renovador, defensor del cambio de una música religiosa enquilosada en favor de formas más modernas. El tipo de educación recibido por Galileo queda patente en las siguientes palabras de su padre:
    Me parece que aquellos que sólo se basan en argumentos de autoridad para mantener sus afirmaciones, sin buscar razones que las apoyen, actúan en forma absurda. Desearía poder cuestionar libremente y responder libremente sin adulaciones. Así se comporta aquel que persigue la verdad.
    A la edad de 17 años, Galileo siguió el consejo de su padre y empezó a cursar medicina en la Universidad de Pisa. Más adelante decidió cambiar al estudio de las matemáticas con el consentimiento paterno bajo la tutela del matemático Ricci (expero en fortificaciones). Su notable talento para la geometría se hizo evidente con un trabajo en el que extendía ideas de Arquímedes para calcular el centro de gravedad de una figura.
    A los 25 años se le asignó la cátedra de matemáticas en Pisa y a los 28, en 1592, mejoró su situación aceptando una posición en Venecia que mantuvo hasta la edad de 46 años.
    Venecia era una ciudad llena de vida, poblada por unos 150000 habitantes y dedicada al comercio. Galileo se casó en 1599 con Marina Gamba de 21 años con quien tuvo tres hijos. De entre sus amistades venecianas figura el joven noble Sagredo, quien aparece como uno de los personajes del Diálogo concerniente a los dos sistemas del mundo.
    A la edad de 46 años, en 1610, Galileo desarrolló el telescopio consiguiendo gracias a ello una posición permanente con un buen sueldo en Padua. Presentó sus asombrosos descubrimientos: montañas en la luna, lunas en Júpiter, fases en Venus. Astutamente, dio el nombre de la familia Medici a las lunas de Júpiter logrando así el puesto de Matemático y Filósofo (es decir Físico) del Gran Duque de la Toscana.
    Los descubrimientos astronómicos de Galileo favorecían dramáticamente al sistema copernicano, lo que presagiaba serios problemas con la Iglesia. En 1611, Galileo fue a Roma para hablar con el padre Clavius, artífice del calendario Gregoriano y líder indiscutible de la astronomía entre los jesuitas. Clavius era rehacio a creer en la existencia de montañas en la luna, actitud que dejo de defender tras observarlas a través del telescopio.
    Pero, poco a poco, nuevos descubrimientos como el de las manchas solares añadidos a la inusitada contundencia de Galileo para refutar y ridiculizar a sus oponentes le fueron granjeando enemistades. La complejidad de la situación se acentuó y Galileo fue reconvenido a no defender sus ideas. El cambio de Papa, ahora Urbano VIII, inicialmente admirador de Galileo, le llevaron a aumentar el nivel de defensa de sus ideas.
    En 1632, en un entrañado laberinto de permisos oficiales poco claro, Galileo publicó su Diálogo, donde su defensa acérrima del sistema heliocéntrico viene acompañada de vejaciones e insultos hacia sus enemigos. La Inquisición tomó cartas en el asunto más por desobediencia de las directivas eclesiásticas que por el propio contenido de su obra. Un largo proceso inquisitorial llevó a un viejo y decrepito Galileo a abdicar de sus ideas y verse confinado a una villa en Florencia hasta su muerte en 1642.
    Galileo, padre de la ciencia moderna, defendió la matematización de la naturaleza, asentó el procedimiento científico y propició, para bien o para mal, el divorcio iglesia-ciencia. Un fragmento del mismo Galileo, característico de su estilo punzante, en respuesta a ideas defendidas por su enemigo Sarsi hace patente su forma de pensar:
    En Sarsi discierno la creencia de que en el discurso filosófico se debe defender la opinión de un autor célebre, como si nuestras mentes tuvieran que mantenerse estériles y yermas si no están en consonancia con alguien más. Tal vez piense que la filosofía es un libro de ficción escrito por algún autor, como la Ilíada. Bien, Sarsi, las cosas no son así. La Filosofía está escrita en ese gran libro del universo, que se está continuamente abierto ante nosotros para que lo observemos. Pero el libro no puede comprenderse sin que antes aprendamos el lenguaje y alfabeto en que está compuesto. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sóla de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.

17. Maria D`ian Lopez 4 may 2007 - 01:29 AM

    Nacimiento: 15 de abril de 1707
    Basilea, Suiza
    Fallecimiento: 18 de septiembre de 1783
    San Petersburgo, Rusia

    Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Vivió en Rusia la mayor parte de su vida. Probablemente fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes.

    Fue discípulo de Jean Bernoulli, pero superó rápidamente el notable talento matemático de su maestro. Su carrera profesional se circunscribió a las Academias de Ciencias de Berlín y San Petersburgo, y la mayor parte de su trabajo se publicó en los anales de ciencias de estas instituciones. Fue protegido de Federico el Grande, en cuya corte protagonizó discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la Retórica y la Metafísica.

    Perdió la vista de un ojo durante un experimento en óptica, y en 1766 la vista del otro, ya de mayor. Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando.

    Posiblemente es el matemático más prolífico de la historia. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor cuando ya estaba ciego. A pesar de que su actividad de publicación era incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), la mayor parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos comenzó en 1911 y no hay indicios de que se complete. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes, pero en la actualidad se supone que alcanzará los 200 con facilidad. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, solo equiparable a Gauss

    Contribución a las notaciones: Fue el primero en emplear la notación f(x) proporcionando más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último. También introdujo el símbolo Σ para expresar sumatorios.
    El número "e" como límite de una sucesión y cuya propiedad más importante es la de su derivada equivalente.
    Unió los símbolos matemáticos más trascendentes ( e, pi, i, -1) en forma de una ecuación, conocida como la Fórmula de Euler.
    En relación con lo anterior sentó las bases del análisis matemático avanzado al generalizar su fórmula para que conectase las funciones exponenciales y las trigonométricas. Con ello también desarrolló el cálculo complejo.
    Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las Ecuaciones de Euler-Lagrange.
    Contribución a las notaciones: Fue el primero en emplear la notación f(x) proporcionando más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último. También introdujo el símbolo Σ para expresar sumatorios.
    El número "e" como límite de una sucesión y cuya propiedad más importante es la de su derivada equivalente.
    Unió los símbolos matemáticos más trascendentes ( e, pi, i, -1) en forma de una ecuación, conocida como la Fórmula de Euler.
    En relación con lo anterior sentó las bases del análisis matemático avanzado al generalizar su fórmula para que conectase las funciones exponenciales y las trigonométricas. Con ello también desarrolló el cálculo complejo.
    Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las Ecuaciones de Euler-Lagrange.

18. RAUL CESAR 5 may 2007 - 07:36 PM

    Leonhard Euler, fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea. Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre .

    A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

    Su padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección. Leonhard fue autorizado a reanudar sus estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

    Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes .

    En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 sucedió a su amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

    Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

    En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas, nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos. Un día, cuando le preguntó el motivo de esto, Euler replicó: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan". Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios.

    Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos.

    Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso. En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra, escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

    En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego, y lo salvó llevándolo sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

    Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podría repetir la Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podría recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solía utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de su maravillosa concentración, aquel gran elemento del poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente".

19. !,.thefas!,.gelbert_sanchez I-017D 7 may 2007 - 07:25 PM

    Gran matemático; Arquímedes
    Biografía:
    Arquímedes fue unos de los primeros matemáticos del mundo nació en (Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-ID., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
    De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, « ¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
    La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
    Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.

    Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.
    Esta pasión de Arquímedes por la erudición, que le causó la muerte, fue también la que, en vida, se dice que hizo que hasta se olvidara de comer y que soliera entretenerse trazando dibujos geométricos en las cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los aceites que cubrían su piel. Esta imagen contrasta con la del inventor de máquinas de guerra del que hablan Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plutarco, su interés por esa maquinaria estribó únicamente en el hecho de que planteó su diseño como mero entretenimiento intelectual.
    El esfuerzo de Arquímedes por convertir la estática en un cuerpo doctrinal riguroso es comparable al realizado por Euclides con el mismo propósito respecto a la geometría; esfuerzo que se refleja de modo especial en dos de sus libros: en los Equilibrios planos fundamentó la ley de la palanca, deduciéndola a partir de un número reducido de postulados, y determinó el centro de gravedad de paralelogramos, triángulos, trapecios, y el de un segmento de parábola. En la obra Sobre la esfera y el cilindro utilizó el método denominado de exhaustión, precedente del cálculo integral, para determinar la superficie de una esfera y para establecer la relación entre una esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último resultado pasó por ser su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, hecho gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de Arquímedes cuando ésta había sido ya olvidada.

20. rudy prado 017 8 may 2007 - 08:58 PM

    Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la delicada salud de su nieto. Su madre, mujer ahorrativa y diligente, se casó de nuevo cuando su hijo no tenía más que tres años. Newton frecuentó la escuela del lugar y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamente normal, con un interés marcado por los juguetes mecánicos.

    El reverendo William Ayscough, tío de Newton y diplomado por el Trinity College de Cambridge, convenció a su madre de que lo enviara a Cambridge en lugar de dejarlo en la granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a los dieciocho años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus estudios anteriores permitía entrever o incluso esperar la deslumbrante carrera científica del fundador de la mecánica y la óptica. Por otra parte, el Trinity College tenía fama de ser una institución sumamente recomendable para aquellos que se destinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta institución le brindó hospitalidad, libertad y una atmósfera amistosa que le permitieron tomar contacto verdadero con el campo de la ciencia.
    Al comienzo de su estancia en Cambridge, se interesó en primer lugar por la química, y este interés, según se dice, se manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer año de estudios, y probablemente por primera vez, leyó una obra de matemáticas sobre la geometría de Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer otras obras. Parece también que su primer tutor fue Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la Universidad. En 1663, Newton leyó la Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometria a Renato Des Cartes de Van Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la Aritmética de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio, ciertas cuadraturas. También a partir de 1663 Newton conoció a Barrow, quien le dio clase como primer profesor lucasiano de matemáticas. En la misma época, Newton entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir probablemente de la edición de 1659 de la Geometria de Descartes por Van Schooten.

    Desde finales de 1664, Newton parece dispuesto a contribuir personalmente al desarrollo de las matemáticas. Aborda entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de Wallis, y el cálculo de fluxiones. Después, al acabar sus estudios de bachiller, debe volver a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica. Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoce un período muy intenso de descubrimientos: descubre la ley del inverso del cuadrado, de la gravitación, desarrolla su cálculo de fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos y reanuda sus estudios en Cambridge en 1667.

    De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones sobre óptica y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollará más tarde: su cálculo diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposición de su filosofía de las ciencias, libro que fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz. Como Newton no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y mantuvo su palabra hasta 1687, año de la publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra sobre la luz que apareció en 1675.

    Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulaban en sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal y estableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los movimientos planetarios.

    Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral y económico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturilis principia matemáticas. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un gran renombre, resulta un estudio difícil de comprender, y parece que Newton quiso que fuera así con el fin «de evitar ser rebajado por pequeños semisabios en matemáticas». Quiso escapar así a las críticas suscitadas por sus textos sobre la luz.

    En 1687, Newton defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II y, como resultado tangible de la eficacia que demostró en esa ocasión, fue elegido miembro del Parlamento en 1689, en el momento en que el rey era destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño en el Parlamento durante varios años sin mostrarse, no obstante, muy activo durante los debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química, en los que se reveló muy competente, aunque no publicara grandes descubrimientos sobre el tema. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica además de construir telescopios.

    Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente sus investigaciones y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra.

    Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles de esta célebre controversia, que se terminó con la muerte de Leibniz en 1716, pero cuyas malhadadas secuelas se harán sentir hasta fines del siglo XVIII.

    Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727, y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los grandes hombres de Inglaterra.

    "No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido."

    Esta era la opinión que Newton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y ningún hombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizá Einstein. Heredó de sus predecesores, como él bien dice "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"- los ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de la dinámica y la mecánica celeste, al tiempo que aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le faltaba

    La primera información publicada acerca de su cálculo diferencial e integral aparece indirectamente en sus famosos Philosophiae naturalis principia mathematica, de 1687. Aunque en esta obra predomina la forma sintética y, por otra parte, Newton utiliza métodos geométricos en sus demostraciones, se encuentran sin embargo algunos pasajes analíticos, en particular la sección primera del libro I, titulada: «El método de las primeras y últimas razones».

    Entre los numerosos pasajes que explican su método de «las primeras y últimas razones», el que sigue, que proviene de un escolio que acompaña al lema XI en la segunda edición traducida por Andrew Motte, parece ser el más claro:

    "Las razones últimas en las que las cantidades desaparecen no son realmente las razones de cantidades últimas, sino los límites hacia los cuales se aproximan constantemente las razones de cantidades, que decrecen sin límite, y hacia los cuales pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, pero sin sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades disminuyan indefinidamente."

    Es interesante observar la explicación de Newton relativa a sus razones últimas, porque nos permite ver mejor la semejanza entre su última concepción y nuestra derivada actual. En particular, la idea intuitiva de esta razón última se encuentra en el problema de las tangentes. Newton considera una tangente como la posición límite de una secante.

    Newton introduce la noción de «diferencial», designada por la palabra «momento», el cual es producido por una cantidad variable llamada «genita». Este constituye una aproximación al concepto de función, y se presenta en el libro II, sección 11 de los Principia. Parece que estas cantidades llamadas «genita» son variables e indeterminadas, y que aumentan o decrecen mediante un movimiento continuo, mientras que sus momentos son crecimientos temporales que pueden generar partículas finitas. En aritmética, las «genita» son generadas o producidas por la multiplicación, la división o la extracción de raíces de cualquier término, mientras que la búsqueda del contenido de los lados o de los extremos y medias proporcionales constituye «genita». Así, las «genita» pueden ser productos, cocientes, raíces, rectángulos, cuadrados, cubos, etc. Sin embargo, Newton no llega a esclarecer el concepto de momento lo suficiente como para que se pueda hablar aquí de una concepción neta de la diferencial de una función.

    En el prefacio de sus Principia, Newton ofrece la definición de conceptos de mecánica tales como inercia, momento y fuerza, y después enuncia las tres célebres leyes del movimiento que son generalizaciones de las concepciones de Galileo sobre el movimiento.

    A continuación, Newton asocia las leyes astronómicas de Kepler y la ley centrípeta de Huygens en el movimiento circular para establecer el principio de su célebre ley de la gravitación universal.

    Este libro I, titulado: El movimiento de los cuerpos, trata abundantemente de mecánica y comprende también un estudio y una descripción orgánica de las cónicas.

    El libro II está consagrado al movimiento de los cuerpos en medios que ofrecen una resistencia como el aire y los líquidos. Es la verdadera introducción a la ciencia del movimiento de los fluidos. Se puede encontrar en él, entre otras cosas, un estudio de la forma de los cuerpos para ofrecer menos resistencia, una sección sobre la teoría de las ondas, una fórmula para la velocidad del sonido en el aire y un estudio de las ondas en el agua.

    El libro III, titulado Sobre el sistema del mundo, contiene las aplicaciones al sistema solar de la teoría general desarrollada en el libro I. Newton demostró cómo calcular la masa del Sol en términos de la masa de la Tierra y de los otros planetas que tienen un satélite. Calculó la masa volúmica media de la Tierra y demostró que tenía la forma de un esferoide aplanado, y que, por consiguiente, la atracción no era constante en su superficie. Hizo también un estudio de la precesión de los equinoccios y de las mareas, explicó que la Luna constituía la causa principal de este fenómeno y que el Sol también ejercía en él una influencia. Dedicó también un estudio detallado al movimiento de la Luna, porque debía servir para mejorar la determinación de las longitudes.

21. samuel abreu ingenieria civil 1-001-duel 9 may 2007 - 09:33 PM

    historia de euclides
    fue el primero de la edad de oro de la geometria griega de alejandria de los años365 y 275 a d. c. euclides paso a ser e l catedratico de de alejandria y ocupo ese cargo año en que alejandro magno muere sus elementos fueron el punto de partida hasta llegar al sigloxvIII en el que hace la aparicion la geometria analitica
    blas pascal-niño prodigio que mostro la aficion a las matematicas desde su terna eda llego solo el a descubrir 32 de las proposiciones de euclides expuesta en los elementos. A los 16 años escribio un ensayo sobre las conicas . las notables diferencias de concebgir las conicas con respecto a Apolonio de perga hacen de pascal el iniciador de los metodos de la geometria moderna . hombre mistico que ha pasado a la historia como el literato de la matematica

22. LEOMARY BRACHO 017. 11 may 2007 - 01:14 AM

    FERMAT PIERRE:
    Nació : 17 de Agosto 1601 en Beaumont-de-Lomages, Francia
    Falleció : 12 de Enero 1665 en Castres, Francia

    FERMAT PIERRE fue un abogado y un gobernante oficial el más recordado por su trabajo en la Teoría de números, en particular por el último teorema de Fermat; las matemáticas eran para él su hobby.

    En 1636 Fermat propuso un sistema de geometría analítica similar a uno de Descartes quien lo propuso unos años después. El trabajo de Fermat estaba basado en una reconstrucción del trabajo de Apolonio usado en el álgebra de Viète. Similar trabajo dejo Fermat al descubrir métodos similares de diferenciación e integración encontrando los máximos y mínimos.

    Fermat dijo que había descubierto una prueba ("prueba maravillosa"), pero que no había en la página suficiente margen para darla. Númerosos matemáticos han intentado, sin éxito probar este teorema, el cuál enuncia que dada la ecuación:

    Xn + Yn = Zn

    no es posible satisfacerla para valores enteros de x e y, cuando n>2. Como éste mucho de los teoremas de Fermat conciernen a números enteros o fracciones.

    Este teorema indicado figura en el texto Varia Opera Mathematical (1679), públicadas póstumamente.

    A comienzos del siglo XVII el panorama de la matemática justificaba el plural de su denominación : "Las matemáticas", que aún subsiste ahora.

    La aritmética y el álgebra estaban separadas, y obedecían a reglas operatorias tenidas por intangibles. Las estereotipadas expresiones :

    "El orden de los sumandos no altera la suma", "El orden de los factores no altera el producto".

    La serie de los números naturales mantenía su aureola y a su amparo se había desarrollado, a partir del siglo XVII, una teoría de números, en cuya formación sobresalieron Fermat, Euler y Lagrange al abordar el planteo y la búsqueda de solución de problemas, con frecuencia aislados, y cuya generalización no conducía sino a complicaciones. A comienzos del siglo XIX esos esfuerzos culminan en Gauss, cuya obra en este como en otros campos muestra signos de modernidad. Así su teoría de congruencias ha sido muy útil en la formulación del álgebra de hoy.

    Fermat tuvo la primera idea sobre el cálculo diferencial y con Pascal inventó el cálculo de probabilidades. Su obra se halla en el libro "Varia opera mathematica", publicada por su hijo en 1679. Principio de Fermat : formulada en óptica geométrica: "Para ir de un punto a otro, la luz sigue la trayectoria de mínima duración".

23. oscar briceño 001-d civil 14 may 2007 - 03:53 PM

    BLASE PASCAL(1623-PARIS;1662)

    Cientifico, matematico y filosofo frances. Desde pequeño demostro interes por las matematicas a pesar del desagrado de su padre. A los 17 años presento uno de los mas importantes teoremas de la geometria sobre las secciones conicas , cuyo desarrollo se apoya en una tecnica matematica todavia vigente.

    Convertido al JANSENISMO desarrolla un marcado fanatismo religioso, manteniendo una polemica permanente con los jesuitas. Pascal atribuye al pecado original las desventajas humanas y plantra la salvacion mediante la expiacion misma . Su teorema se conoce a traves de LEIBNIZ, que lo divulga en un escrito y por medio de su obra "ESSAI POUR LES CONIQUES ". En 1663 publica sus concluciones sobre el equilibrio de los fluidos sobre la hidromecanica.

    Trabaja con FERMANT en la teoria matematica de la probabilidad . Estudiando los problemas de calculo de probabilidades , llega al analisis combinatorio que origina su trabajo TRAITE DU TRIANGLE ARITHMETQUE, publicado en 1665 , despues de su muerte.

24. richard piñero 15 may 2007 - 12:18 AM

    Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.) matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

    Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

    Durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno se puso a disposición de Hierón, llevando a cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores, era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los romanos para entrar al asalto en la ciudad Santa Cruz.

    A pesar de las órdenes del cónsul Marco Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto un soldado que lo encontró abstraído en la resolución de algún problema, quizá creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro o irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su espada causándole la muerte. Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa que acabó en discusión y la muerte por espadazo por parte de los romanos. Se dice que sus ultimas palabras fueron "no molestes a mi circulos".

    La obra Sobre la esfera y el cilindro, fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba.

    Aunque probablemente su contribución científica más conocida sea el principio de la hidrostática que lleva su nombre, el Principio de Arquímedes, no fueron menos notables sus disquisiciones acerca de la cuadratura del círculo, el descubrimiento de la relación aproximada entre la circunferencia y su diámetro, relación que se designa hoy día con la letra griega π (pi).

    Arquímedes demostró que el lado del hexágono regular inscrito en un círculo es igual al radio de dicho círculo; así como que el lado del cuadrado circunscrito a un círculo es igual al diámetro de dicho círculo. De la primera proposición dedujo que el perímetro del hexágono inscrito era 3 veces el diámetro de la circunferencia, mientras que de la segunda dedujo que el perímetro del cuadrado circunscrito era 4 veces el diámetro de la circunferencia.

    Afirmó además que toda línea cerrada envuelta por otra es de menor longitud que ésta, por lo que la circunferencia debía ser mayor que tres diámetros pero menor que cuatro. Por medio de sucesivas inscripciones y circunscripciones de polígonos regulares llegó a determinar el valor aproximado de π como:

    Con los rudimentarios medios de los que disponía el sabio griego, el error absoluto que cometió en el cálculo de π resultó ser inferior a una milésima (0,0040 %).

    Sin embargo, Arquímedes es más conocido por enunciar el principio que lleva su nombre:

    Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
    Cuenta la historia que Hierón, el antes citado monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona. Finalizado el trabajo, Hierón, desconfiado de la honradez del artífice y aún reconociendo la calidad artística de la obra, solicitó a Arquímedes que, conservando la corona en su integridad, determinase la ley de los metales con el propósito de comprobar si el artífice la había rebajado, guardándose para sí parte de lo entregado impulsado por la avaricia, la misma, con seguridad, que al propio Popin impelía a realizar semejante comprobación.

    Preocupado Arquímedes por el problema, al que no encontraba solución, un buen día al sumergirse en el baño advirtió, como tantas veces con anterioridad, que a causa de la resistencia que el agua opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto que en alguna ocasión incluso es sostenido a flote sin sumergirse. Pensando en ello llegó a la conclusión que al entrar su cuerpo en la bañera, ocupaba un lugar que forzosamente dejaba de ser ocupado por el agua, y adivinó que lo que él pesaba de menos era precisamente lo que pesaba el agua que había desalojado.

    Dando por resuelto el problema que tanto le había preocupado fue tal su excitación que, desnudo como estaba, saltó de la bañera y se lanzó por las calles de Siracusa al grito de ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo encontré!). Procedió entonces Arquímedes a pesar la corona en el aire y en al agua comprobando que en efecto, su densidad no correspondía a la que hubiera resultado de emplear el artífice todo el oro y la plata entregados y determinando, en consecuencia, que éste había estafado al Rey.

    Tornillo de Arquímedes.No se agota con esta anécdota el talento de Arquímedes que, además, se anticipó al descubrimiento del cálculo integral con sus estudios acerca de las áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas; realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme, conocida como espiral de Arquímedes; determinó el resultado de la serie geométrica de razón 1/4, el más antiguo del que se tiene noticia; creó un sistema numérico posicional para escribir números muy grandes; inventó una máquina para la elevación de agua, el tornillo de Arquímedes, así como la balanza que lleva su nombre; enunció la ley de la palanca lo que le llevó a proferir la célebre frase Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo; inventó la polea compuesta, basada en el principio de la palanca, empleándola para mover un gran barco para sorpresa del escéptico Hierón.

    Para él, su mayor descubrimiento fue demostrar que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, descubrimiento que pidió que fuera grabado en su tumba, según cuenta Plutarco. Cuarenta años después, el historiador romano Cicerón encontró la tumba gracias al grabado. Actualmente la tumba esta otra vez perdida.

25. ella martinez 16 may 2007 - 12:34 AM

    Platón, discípulo de Sócrates, fundó su escuela, la Academia, en una zona sagrada de Atenas llamada Hekademeíe. La escuela de Platón era como una pequeña universidad donde el filósofo y sus amigos impartían enseñanzas a sus discípulos. Dos de los más grandes matemáticos de la antigüedad, Eudoxo de Cnidos (408-355 aC ) y Teateto (420-367 aC), fueron miembros de esta Academia. Aunque Platón no era matemático, tenía las matemáticas en tan alta estima que exigía a sus alumnos que dedicasen diez años de su vida a su estudio y cinco más a la filosofía. Dice la leyenda que la inscripción grabada en la entrada de la Academia rezaba: "No entre aquí quien no sepa geometría.". Para Platón la única matemática que debía ser objeto de estudio era aquella que se propusiera «elevar el conocimiento del alma hasta el conocimiento del bien una ciencia de la cual ningún arte ni ningún conocimiento pudiera prescindir.»

    La otra matemática, la de los «mercaderes y traficantes que la cultivan con la vista puesta en las compras y las ventas» era considerada como una herramienta para los trabajos manuales, ajena a los centros académicos y a la filosofía. Estos dos aspectos conocidos actualmente como matemática pura y matemática aplicada, estuvieron bien delimitados en los primeros tiempos, pero más tarde se fueron interrelacionando y sus fronteras se volvieron cada vez más borrosas, hasta el momento actual, en el que las matemáticas forman una unidad.

    Se dice que Platón propuso a sus discípulos explicar el movimiento de los cuerpos celestes mediante una combinación de diversos movimientos circulares y esféricos. Consideraba a la astronomía un simple juego de los geómetras, para quienes era fuente de interesantes problemas. Los griegos conocían los irregulares movimientos del Sol y de los planetas, aunque no podían explicarlos de una manera sencilla. Apolonio propuso que las órbitas celestes deberían ser descritas mediante la combinación de movimientos circulares. Del desarrollo de esta teoría se encargó Hiparco, el más grande astrónomo de la antigüedad. Su obra nos es conocida merced a la célebre colección Matemática escrita por Ptolomeo en la que se completaba el sistema ptolemeico o geocéntrico.

    No es sorprendente que los astrónomos griegos situaran en el centro de nuestro universo a la Tierra y no al Sol, ya que lo que nosotros observamos es el movimiento del Sol alrededor de nuestro planeta. Sin embargo, ya en el siglo II antes de Cristo, Aristarco enseñaba que la Tierra y los demás planetas describían órbitas circulares en torno a un Sol fijo; esto es, el sistema heliocéntrico. Fueron varias las razones por las que sus hipótesis no fueron aceptadas. Entre otras, cabe señalar que los griegos no sabían y, en consecuencia, no podían explicar, cómo los objetos podían permanecer estables sobre la Tierra si ésta se movía, y porqué las nubes no quedaban rezagadas. Estos mismos argumentos volverían a ser utilizados casi dos mil años mas tarde cuando Copérnico propuso de nuevo la teoría del heliocentrismo.

    El gusto exclusivo de Platón por las matemáticas puras perjudicó, sin duda, a las matemáticas aplicadas o prácticas. También debemos tener en cuenta que en esa época no se disponía de un sistema de numeración y cálculo manejable, ni de aparatos de observación y precisión con suficiente sensibilidad. Casi con seguridad, en el caso de que Platón y sus discípulos dispusiesen de ellos, se hubieran interesado por aplicaciones prácticas que de este modo les pasaron inadvertidas.

    Los cinco sólidos platónicos representan la composición y armonía de las cosas. En el Timeo se dice que la Tierra está formada por átomos agrupados en forma de hexaedros; el fuego, de tetraedros, el aire, de octaedros, y el agua, de icosaedros. El universo en su totalidad está figurado en el dodecaedro.

26. Alvaro L. Gonzalez 001 16 may 2007 - 11:45 PM

    LEIBNIZ
    Leibniz, Gottfried Wilhelm (Leizpig, 1646-1716), matemático y estadista alemán, es uno de los mayores intelectuales del siglo XVII.

    En 1673 marchó a París. Más tarde visitó Amsterdam y Londres, donde dedicó su tiempo al estudio de las matemáticas, la ciencia y la filosofía. En 1676 fue designado bibliotecario y consejero privado en la corte de Hannover, donde trabajó durante los 40 años siguientes, hasta su muerte.

    Su obra aborda no sólo problemas matemáticos y filosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física.

    La contribución de Leibniz a las matemáticas fue la enumeración de los principios de cálculo infinitesimal (1675), publicado en 1684. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos de Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666 y publicado en 1687. En 1672 inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica matemática. Para él, el universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas.

    Cada mónada es un microcosmos individual, que refleja el universo en diversos grados de perfección y evoluciona con independencia del resto de las mónadas. El universo constituido por estas mónadas es el resultado armonioso de un plan divino. Los humanos, con visión limitada, no pueden aceptar males como las enfermedades y la muerte. Este universo "el mejor de los mundos posibles", es satirizado como una utopía por Voltaire en su novela Cándido (1759).

27. yanetzi martinez vega 19 jun 2007 - 06:36 PM

    Historia y Matemática es un binomio que cumple años simultáneamente, desde que se inicia la Historia tenemos a la Matemática presente, la Matemática es parte de la Historia y se inicia con ella.

    Es a la Historia de la Humanidad a la que hacermos referencia en este acápite y pensamos que nada mejor que ella para introducir la conceptualización matemática.

    Su historia, la Historia de la Matemática, ya decíamos que marcha paralelamente con la Historia de la humanidad, pero sus singularidades la hacen específica y muy interesante.

    Ella, creemos, no puede dejar de estar presente al momento de querer transmitir lo que el Hombre quiso expresar con una simbología, que a veces aparece como abstrusa, incoherente e innecesaria, por desconocimiento de las motivaciones que dieron orígen a ellas y es por eso que se encuentran carentes de todo significado.

    Los acontecimientos que desencadenan la búsqueda de soluciones a problemas, son los que originan el conocimiento y pensamos que en la medida de lo posible, este proceso es el que debemos intentar replicar con nuestros estudiantes, para que ellos en esta tarea, no sólo terminen repitiendo mecanismos, sino que hayan participado en su recreación lo que permitirá su consiguiente desarrollo intelectual..

    La historia de los grandes matemáticos, constituye un gran material que explican de alguna manera la gestación de su trabajo. No cabe duda que no siempre esto es tarea fácil, su comprensión la mayoría de las veces no está al alcance de todo el mundo, pero no se deben desperdiciar las oportunidades en que si es factible, además se podrán simular otras, en las cuales la problemática inmersa no es adecuada porque se requiere un alto nivel de conocimiento para su comprensión.

    Pensamos, que además las características personales de estos individuos, son en algunos casos, dignos ejemplos para nuestros alumnos y en otros, es bueno enterarse que fueron personas normales, que lograron a través de su esfuerzo y trabajo pasar a la inmortalidad con logros que aún a través del tiempo nos asombran. Nos parece altamente educativo enfatizar el valor del trabajo y nunca se hará lo suficiente en el intento de desarrollar este valor, presente en todos estos grandes hombres, esta es una característica que comparten todos ellos. El desarrollo de valores a través de estas actividades, lo estaremos haciendo con anécdotas motivantes, y a la vez cumpliremos con dar a nuestro contenido la significación, tan importante a nuestro juicio, para alcanzar el conocimiento.

    Aspectos matemáticos en el trabajo de algunos famosos es un apartado que también estamos incluyendo, en él mostraremos algunos ejemplos de grandes personajes, considerados no matemáticos, pero que han sentido una gran preocupación por esta área del conocimiento y han dedicado parte de su tiempo a reflexiones sobre ella e incluso a aportes importantes a su desarrollo. Este punto creemos que es digno de destacar, ya que es una prueba de que podemos diversificar nuestras tareas, si lo deseamos y que nuestra capacidad está condicionada por nuestro interés.
    El resaltar este aspecto debería permitir a las personas reflexionar en cuanto a que para trabajar en Matemática se requiere, al igual que en todo campo cultural, especialmente esfuerzo, constancia y trabajo permanente.

    En nuestro intento por entregar algunas ideas sobre el uso de la Historia como apoyo a la Didáctica de la Matemática, hemos pensado en mostrar algunos parelelísmo de los hechos políticos mundiales, creaciones científicas, tecnológicas, en especial en matemática, nuestro objeto en cuestión. Esto lo mostraremos a través de una línea del tiempo, que nos permita observar que condiciones socio-políticas-culturales permitieron la ocurrencia de determinados hechos. Incluiremos en esta línea personajes históricos, científicos, individuos destacados en la literatura, involucrados en el quehacer humano importante para la humanidad , aunque es seguro que incluyamos hechos y personajes que en la historia universal no aparecen tan relevantes, pero que nuestra ascendencia hispana nos los hace considerar. Este apartado lo hemos llamado Cronología.

28. Norkelys Garcés sección I-017-D petróleo 20 jun 2007 - 01:59 AM

    Kepler, Johannes

    El astrónomo alemán Johannes Kepler, nacido el 27 de Diciembre de 1571 y muerto el 15 de Noviembre de 1630, fue el primer partidario fuerte de la teoría heliocéntrica de Copernicus y el descubridor de las tres leyes del movimiento planetario. Asistió a seminarios a Adelberg y Maulbronn antes de estudiar teología, filosofía, y matemáticas en la Universidad de Tubingen. En Tubingen la habilidad científica de Kepler fue notada por el astrónomo Michael Maestlin. Maestlin acabado, Kepler llegó a ser un partidario de la teoría de Copernicus, aunque su maestro continuó exponiendo oficialmente el viejo sistema de Ptolomeo. Kepler penso entrar en vida religiosa, pero aceptó un puesto en matemáticas y astronomía en Graz
    Al edad de 24, Kepler publicó Mysterium Cosmographicum (Misterio Cosmográfico, 1596), en el que defendió la teoría de Copernicus y describió sus ideas en la estructura del sistema planetario. Influenciado por Pitágoras, Kepler vio el universo como un ser gobernado por relaciones geométricas que conforman círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares de cinco lados.

    Aunque no fue un Copernico, Tycho Brahe, el matemático en la corte del Emperador Rudolph II en Pragua, se impresionó con el trabajo de Kepler en 1600 invitándolo a venir a Pragua como su asistente. Confrontado con la persecución católica de la minoría protestante en Graz, Kepler alegremente aceptó. Cuando Brahe murió al año siguiente, Kepler fue su sucesor, heredando así el legado científico de Brahe.

    Este legado incluyó muchas determinaciones de las posiciones exactas de los planetas, sobre todo la de Marte. En ese momento Kepler se embarcó en un estudio intensivo de las órbitas verdaderas de los planetas. Abandonando la creencia antigua de que los planetas deben moverse en círculos perfectos, Kepler se concentró en Marte. Probó que la órbita de Marte es un elipse, y que el Sol ocupa uno de su dos focos. Esto, las primeras de las leyes de Kepler de movimiento planetario, aparecieron en Astronomía nova (Nueva Astronomía) en 1609, con el segundo "ley de áreas" gobernando la velocidad planetaria. Siempre guiado por el concepto de la belleza en la estructura del universo, y específicamente por una teoría de armonía en figuras geométricas, números, y música, Kepler, en su Harmonices mundi (Armonías del Mundo, 1619), anunció su tercera ley--una relación entre los períodos orbitales y las distancias de los planetas al Sol. Su creencia de que el Sol regula la velocidad de los planetas fue un piedra en el pensamiento científico, extendiendo los fundamentos de la teoría de gravitación universal de Newton.

    Entre las numerosas contribuciones científicas de Kepler esta su tratado influyente en la teoría de ópticas (1604), un tratado en ópticas se aplica a los lentes del telescopio (1611), una trabajo ofreciendo explicaciones físicas de la apariencia de una nova en 1604, y una entusiástica aceptación de las observaciones de Galileo con un telescopio (1610). Su Epítome Astronomiae Copernicanae (Introducción a la Astronomía Coperniana, 1618-21) llegó a ser uno del más extensamente leídos tratados en astronomía en Europa. El último gran trabajo de Kepler, conocido como el Rudolphine Tables (1627), fue una extensa recopilación de las exactas tablas del movimiento planetario.

    El Posthumous Somnium (Sueño, 1634), en el que Kepler elaboró hasta brevemente antes de su muerte, es un indicativo de su mente fecunda. En este trabajo Kepler describe una jornada a la Luna y discute la existencia de habitantes lunares. Un eslabón crucial entre los pensamientos de Copernicus y los de Newton, Kepler fue una figura importante en la revolución científica del siglo 17.

29. Quiryat Aparicio I017D 21 jun 2007 - 03:20 PM

    TALES DE MILETO (640?a.C-546 a.C.)
    Nació y murió en la ciudad de Mileto (en lo que actualmente es Turquía). La opinión antigua es unánime al considerar a Tales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo, el primero de los Siete Sabios Griegos. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol, que tuvo lugar exactamente en el año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brillaba por el reflejo del sol. Tomó prestada la geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos. En otras palabras, inventó la matemática deductiva. Se le asignan entre otros los siguientes teoremas: 1.- Teorema de Tales: un ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. 2.- Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro. 3.- Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales. 4.- Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales. 5.- Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son semejantes.

30. Quiryat Aparicio I017D 21 jun 2007 - 03:26 PM

    Niels Henrik Abel nació el 5 de agosto de 1802 en la isla de Finnöy en la costa sudoccidental de Noruega. Era descendiente de una familia de sacerdotes rurales. Su padre Sorën-Georg Abel ejercía como párroco protestante de la pequeña aldea de Finnöy, en la diócesis de Cristianía (la actual Oslo), aunque también colaboraría como político en pro de una Noruega independiente. Su madre Ana María Simonsen, era hija de un comerciante de Risör. El matrimonio tuvo siete hijos. Abel era el segundo de ellos. Ya cumplido un año, su padre fue designado pastor de un lugar llamado Gjerstad cerca de Risör, donde Abel junto con su hermano primogénito tuvo que iniciar su educación en un período crítico para el desarrollo de su país, ya que la disolución en 1814 de la unión de Noruega con Dinamarca (gobernadas desde Copenhague por el mismo rey) acabó con la cesión de Noruega a Suecia.

    Esta última estableció entonces un gobierno provisional en Oslo y aunque a Sören se le incluyó en el cuerpo legislativo para su nueva constitución, la fuerte crisis noruega impidió al padre de Abel resolver la precaria situación económica de su familia. Unos años antes, Sören coadyuvaría con eficaces campañas, en la fundación (1811) de la primera Universidad noruega en Cristianía, la cual se pudo crear al proveerse de un cuerpo docente constituido por los mejores maestros de la Escuela Episcopal de Cristianía (existente desde la Edad Media), inaugurando la docencia universitaria en 1813. En 1815 logró conseguir a duras penas, una modesta ayuda para que Abel y el primogénito accediesen a la citada Escuela, donde destacaban en el curriculum Lenguas Clásicas, Religión e Historia.

    Al principio de su instrucción, Abel se mostraría como un estudiante indiferente, más bien mediocre y sin que incluso las matemáticas le despertaran atracción alguna. Era notorio su malestar en esa escuela. No obstante, un inesperado cambio se produjo a raíz de la muerte de un condiscípulo ante los malos tratos de un maestro brutal que se excedía con castigos corporales a sus alumnos. El maestro fue entonces relevado (1818) por un joven matemático de mayor competencia, Bernt Holmboe (1795-1850), quien incentivó a sus alumnos a resolver por sí mismos problemas de álgebra y de geometría, escogiendo pronto algunos especiales para Abel, a la vista de su pasmoso avance de aptitud.

    Desde aquel momento Abel se consagra a las matemáticas con la pasión más ardiente, adquiriendo velozmente un pleno conocimiento de las elementales. Con Holmboe, Abel se familiarizó con resultados superiores conocidos en su época, afanándose en las tres obras de L. Euler 1707-1803 sobre el cálculo, de I. Newton (1642-1727), de C.F. Gauss (1777-1855), de J.L. Lagrange (1736-1813) y otras clásicas de grandes maestros. Investigó por su cuenta y años más tarde al inquirirle cómo se situó tan rápido en primera fila, replicó “estudiando a los maestros, no a sus discípulos” [2]

    A la sazón, el padre de Abel fallecía en 1820, sumiendo a la familia en situación trágica. En 1821 Abel logra ser matriculado en la Universidad de Oslo y ante una solicitud de Holmboe, muy convencido de que aquel frágil estudiante de tez cetrina con atuendo descuidado, era uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, se le concede alojamiento gratuito y algún dinero para pequeños gastos. Sería graduado en 1822.

    Una familiar acogida la había encontrado Abel en la casa del catedrático de Astronomía de Oslo (estudioso del magnetismo terrestre) Ch. Hansteen, cuya esposa lo cuidó como si fuese su propio hijo. En la revista Magazin for Naturvidenskaben que se imprimió en Noruega en 1823, se publicaron algunos breves trabajos de Abel, entre ellos uno en el que aparece por primera vez el planteamiento y la solución de una ecuación integral.

    En su último año de escuela, Abel se mostraría muy interesado en un importante problema del álgebra, infructuosamente afrontado desde el siglo XVI y que a pesar de los denodados esfuerzos de Lagrange y otros matemáticos, figuraba entre los grandes problemas abiertos. En términos concretos, se trataba de hallar la solución mediante radicales de la ecuación algebraica general de quinto grado ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0 (llamada quíntica). Debido a sus minuciosas lecturas, Abel estaba enterado no sólo de las fórmulas de Cardano y de Bombelli para las ecuaciones cúbica y cuártica, sino que conocía muy bien la problemática pendiente. Ya desde fines de 1823, Abel llegaría a la conclusión de que resultaba imposible la resolución algebraica de la quíntica. Su primera prueba se publicó en 1824 ?10,I?. Cometería un error y convencido de ello, estableció con éxito un teorema en que “si la ecuación es resoluble mediante radicales, las expresiones de las raíces pueden darse en tal forma que los radicales en ellas sean funciones racionales de las raíces de la ecuación dada y ciertas raíces de la unidad”, resultado que usaría luego para ratificar aquella imposibilidad para la quíntica (J. Crelle, 1826).
    Por otra parte, Paolo Ruffini (1765-1822) estimulado por las reflexiones profundas al respecto de su maestro Lagrange [9,II], si bien demostró que no existe ninguna resolvente para las de grado [5], creyó probar en 1813 (basándose en el resultado citado que probaría luego Abel) la imposibilidad de resolución algebraica para grado [4]. Ello confiere sin duda a Abel, el primer triunfo del problema multisecular.

    Una vez abandonada la escuela, Abel creyó en principio, como dijimos, haber resuelto el problema de la quíntica; pero a la vista de que ni Holmboe ni ninguno de los mejores matemáticos de Noruega (Hansteen, Rasmussen, ...) pudieron comprobar la veracidad de su conjetura, envió a través de Holmboe la presunta resolución al matemático profesor F. Degen en Copenhague, para que la presentase a la Real Sociedad de Ciencias de Dinamarca. Degen le contestó requiriéndole algún ejemplo numérico, y sin comprometerse a dar su opinión. Esa respuesta contenía una advertencia de que “estudiara las integrales elípticas”. Al buscar ejemplos, hallaría el mentado error, que fue corregido más tarde, para probar la imposibilidad; este trabajo también contenía un error (al clasificar funciones), si bien, por fortuna, no esencial para el argumento [9, II].

    Más tarde se le concedió a Abel una modesta beca para visitar a Degen en Copenhague. Allí conoció también a Cristina Kemp, que un tiempo después sería su novia. Otro nuevo estipendio le fue dado por el Gobierno noruego, con recursos suficientes para visitar los centros matemáticos más importantes del continente (en Alemania y Francia). Por esa dotación tuvo que aguardar más de año y medio, tiempo que dedicó a estudiar francés y alemán, sin abandonar su perseverante entrega a las matemáticas. En agosto de 1825 emprendió el viaje al extranjero, aunque antes de partir editó una breve memoria en la que se exhibía la idea de la inversión de las elípticas. ¡ Cuán enorme sería el desengaño que tuvo en su visita a Alemania, al enterarse de que, sin siquiera leerla, Gauss tildara de “monstruosidad” el folleto que Abel le había enviado con su resultado! Eso le indujo tal antipatía, que en una ocasión diría “Gauss, como el zorro, borra con la cola la senda que sigue, para no dejar pista alguna de sus trabajos” [2]. La prodigiosa inventiva de Abel se refleja en sus trabajos. En su memoria sobre el problema anterior, destacó que se debían indagar las condiciones para poder resolver algebraicamente ecuaciones de cualquier grado, preludio de un paréntesis que solventó más tarde E. Galois (1811-1832) para sentar las bases de su teoría de ecuaciones mediante la de grupos ?7?, mostrando que a cada ecuación corresponde un grupo de sustituciones. Abel investigó la estructura de los grupos conmutativos y mostró que son producto de grupos cíclicos. No obstante, no destacaría en su trabajo el concepto de grupo (ni , claro está, la noción explícita de subgrupo normal). Se les reconoce a Galois y a Abel, la creación del álgebra moderna
    Desde Copenhague, Abel marchó hacia Alemania, para contactar cerca de Hamburgo con Schumacher (quien enviaría el folleto antes citado a Gauss) y de allí a Berlín. Llevaba una misiva para el consejero de construcciones, August Leopold Crelle (1780-1855), por quien sería cordialmente acogido. Con más peso en el mundo matemático que su gran benefactor Holmboe, Crelle era un destacado ingeniero, una de cuyas obras fue el primer ferrocarril prusiano entre Berlín y Postdam y autor también de algunos trabajos matemáticos. Crelle sería un fuerte impulsor de la matemática en Prusia, fundando (1825) el Journal für die reine und angewandte Mathematik (Journal de Crelle), revista pionera de matemática pura en el mundo y la más prestigiosa de Alemania. Abel estableció una cordial amistad con Crelle, quien pronto adivinó que aquél era un genio. En los primeros números editó 7 de sus trabajos; publicando 22 en total en el Journal de Crelle.
    En Berlín leyó Analyse Algébrique de A.L. Cauchy (1789-1857), de la que en uno de sus artículos sobre la quíntica, ya había usado resultados sobre permutacioçnes. En perjuicio de su salud, Abel decidió desviar su ruta hacia la capital francesa, dirigiéndose hacia el norte de Italia para disfrutar unos días con sus compañeros Boeck y Keilhau con quienes vino desde Noruega. En julio de 1826 se trasladó a París, con una constelación entonces de grandes matemáticos, a cuya mayoría caracterizó algo despectivamente (como narraría a Holmboe ?10,II?) de “tan viejos que sólo quedaba de ellos su fama”. De Cauchy dijo que “era un excéntrico (...) lo que hace es excelente pero muy confuso”. Tildó a los franceses de “mucho más reservados con los extranjeros que los alemanes, siendo demasiado difícil ganar su intimidad”. También especificaba: “He realizado un trabajo sobre funciones trascendentes, para presentarlo al Instituto (...). Espero que lo vea Cauchy, pero seguramente ni se dignará mirarlo. Se trata de un buen trabajo y me agradaría conocer el juicio del Instituto”. Ese trabajo, primer ensayo de Abel sobre las integrales elípticas [10,I], fue presentado el 30 de octubre de 1826 al Secretario de la Academia de Ciencias de París, J. Fourier, para ser publicado en su Revista.
    Este lo remitió a Cauchy (responsable principal, con 39 años) y a A.Legendre (1757-1833), para que fuese evaluado. Legendre (con 74 años) lo encontró penoso e ilegible y confió en Cauchy para que se encargara del informe [3].

    Sumergido éste en su propia tarea, o tal vez porque vislumbrara en aquel mísero estudiante noruego un pobre diablo con vanas quimeras o incluso quizás por indiferencia al principiante, no prestó la debida atención, lo olvidó y lo extravió. Al parecer, cuando Abel se enteró de que Cauchy no lo había leido, aguardó con resignación el veredicto de la Academia (que nunca recibiría). Mas, al informársele luego de su pérdida, resolvió redactar de nuevo el principal resultado. “Aún siendo el más penetrante de todos sus trabajos, constaba sólo de dos breves páginas. Abel lo llamó estrictamente Un teorema: un monumento colosal resumido en unas parcas líneas”[11].

    Al cabo de algún tiempo C.G. Jacobi (1804-1851) tuvo noticias de lo sucedido por el propio Legendre, a quien se dirigió (14 marzo 1829) exclamando: “¿Cómo es posible que un descubrimiento quizás el más importante de nuestro siglo, se comunicara a su Academia hace dos años y escapara a la atención de sus colegas ?”. Esta pregunta se extendió como un reguero de pólvora hasta Noruega, lo que dio lugar a que su cónsul en París apremiara una reclamación diplomática acerca del manuscrito perdido. La Academia indagó y Cauchy lo encontró algún tiempo después. En la contestación a Jacobi, Legendre cuenta que al decidir redactar el oportuno informe, ambos se retuvieron al sopesar que Abel ya había publicado parte de la memoria en el Journal de Crelle. ¡¡ Sin embargo !!, ”el ensayo no pudo publicarse hasta 1841 [10]”, un trabajo que luego Legendre calificó como monumentum aere perennius, y Hermite (1822-1901) un legado para más de 150 años [2].

    Para coronar esta epopeya, se volvió a perder antes de ser leídas las pruebas de imprenta. La Academia en 1830, concedió a Abel el Gran Premio de Matemáticas, en unión con Jacobi, pero Abel ya había fallecido [2].

    El episodio de París sólo pudo anegarle de: “¡desdén, indiferencia, miseria [6]. Para mayor gloria de la ciencia, fue determinante “el grito de alarma de Jacobi”[6].
    No acabaron ahí las peripecias habidas. “Cuando los noruegos L. Sylow y S. Lie elaboraban en la década 1870-1880 la publicación de las obras completas de Abel se encontraron, para colmo de sorpresas con que el manuscrito se había perdido de nuevo” [4].

    ¿Qué había ocurrido esta vez ? Según se supo más tarde, al profesor italiano Guglielmo Libri, alumno de Legendre, se le responsabilizó de seguir la impresión ”finalmente encontrada por Viggo Brun, de Oslo, en la biblioteca Moreniana de Florencia, tras algunas pesquisas relacionadas con Libri”[4]. El manuscrito (salvo 8 páginas) se localizó en 1952. “Sus letras pequeñas, el espacio muy aprovechado, las dos caras de cada hoja escritas” [3].

    El manuscrito de Abel (que contiene el ya conocido como su gran teorema) se refiere a la extensión del teorema de adición de Euler para integrales elípticas, al caso de integrales de funciones racionales R(x, y(x)) de la variable x y de cualquier función algebraica y(x). Grosso modo, el teorema [10,I] enuncia “cualquier suma de integrales de la forma ? R(x, y)dx, donde las variables están relacionadas por f(x,y)=0 (f=polinomio en x e y ), puede expresarse en términos de un número fijo p de integrales de ese tipo más términos algebraicos y logarítmicos”. El mínimo número p depende sólo de la ecuación f(x,y)=0, el cual luego sería llamado género de la misma. Esto muestra que reconoció dicha noción fundamental antes que B. Riemann (1826-1866). Abel transformó radicalmente la teoría de integrales elípticas en la teoría de funciones elípticas, haciendo uso de las funciones inversas de aquéllas, mucho más fáciles de manipular.

    En lugar de estudiar (como hizo Legendre) la integral elíptica de primera especie mediante su expresión en términos de funciones analíticas mejor conocidas, Abel la consideró como una función x de y, como una función elíptica. La función inversa x = f(y) así obtenida, resultó ser doblemente periódica y podía expresarse como cociente de dos productos infinitos.¡Ese enfoque sencillo supuso uno de los máximos progresos matemáticos del siglo XIX! Los primeros resultados de Abel se publicaron en 1827 [2], con la idea central de la inversión (que ya bullía en su mente desde 1823). Como ya se anticipó, el otro descubridor de las funciones elípticas fue C.G. Jacobi que había estudiado en la Universidad de Berlín.

    En contraposición con Abel, provenía de una familia judía de banqueros y disfrutaba de una vida plácida. Jacobi también conocía la obra de Legendre sobre integrales elípticas e investigó casi a un tiempo que Abel sobre transformaciones racionales de estas integrales. Presentó una comunicación (sin pruebas) (1827) con la fecunda idea de Abel de las funciones inversas, publicando (una vez probados los asertos pendientes) varios artículos en la revista de Crelle (1828, 1830). El concepto de inversión lo tenía Jacobi desde finales de 1827, e hizo uso además de la doble periodicidad de las funciones elípticas, y cuando conoció Abel la publicación de 1828, se apresuró a mostrar que los resultados de aquel trabajo eran consecuencias del suyo [10,II]. Legendre elogió el enorme mérito de Abel comentando: “¡Qué cabeza tiene este noruego!”[9,II?] y en otra ocasión, pleno de admiración “¡La deducción tan vigorosa de los teoremas de transformación de las funciones elípticas, es superior a todos mis elogios, a todos mis trabajos!”, y preconizó asimismo ”sus trabajos serán considerados los más notables de nuestra época”. Los logros de Abel y Jacobi, serían descritos en suplementos al Tratado de Legendre (1829 y 1832).

    Tanto el uno como el otro arribaron a una parte fundamental de las funciones elípticas: las funciones theta. Las funciones doblemente periódicas sn u, cn u y dn u , son cocientes de funciones theta y satisfacen ciertas identidades y teoremas de adición similares a las de seno y coseno trigonométricas. Los teoremas de adición de funciones elípticas, representan por otra parte, aplicaciones especiales del teorema de Abel sobre la suma de integrales de funciones algebraicas. Esta cuestión dio origen a investigar las integrales hiperelípticas (una generalización de las que Abel inició sus pasos, para que se invirtieran al igual que las elípticas). Jacobi dio la solución en 1832, naciendo así la teoría de funciones abelianas de p variables [14]. K. Weierstrass (1815-1897) remodeló la teoría de funciones elípticas y Gauss las investigó también sin publicar sus resultados.

    El teorema de Abel condujo alrededor de 1850 a B. Riemann , alumno de Gauss, a una más amplia teoría de funciones multiformes (tímidamente abordada por Cauchy), con una visión que le suministró la clave del concepto de superficie de Riemann, descubriendo el género de la misma como un invariante topológico y como medio de clasificación de las funciones abelianas. Sería la no univocidad de las transformaciones conformes lo que llevó a Riemann a las superficies de varias hojas con su nombre [14].

    El siglo XIX se caracterizó por la reintroducción del rigor en las demostraciones. Había “una tremenda oscuridad en el análisis(...) nunca tratado con rigor” [10,II]. El uso de series sin referencia a la convergencia y divergencia produjo conmoción, paradojas y desacuerdos. Su espíritu renovador sería decisivo para imponer la exigencia del rigor [8] (propugnada antes por Gauss); en especial, para la concepción del proceso de paso al límite en las series infinitas, vinculada a la necesidad didáctica de enseñarlo.

    Esto originó (primer tercio del XIX), una redefinición del concepto de función [15]. En 1821, Cauchy emprende la introducción del rigor, haciendo hincapié en la sin razón de las series divergentes. En un artículo de 1826, Abel alabó la obra de Cauchy [10] y muchos tratados de análisis incorporaron el nuevo rigor, el cual no avanzó sin oposición. Generó gran controversia la prohibición, mayormente por Abel y Cauchy, de las series divergentes. Abel las atacó con rudeza: “Estas series son una invención del demonio?...? dan lugar a falacias y paradojas” [10,I]. Abel dio precisión a la teoría de convergencia de las series infinitas.

    En un notable trabajo sobre series binómicas, testimonia su sagacidad, penetración y agudeza crítica, arremetiendo contra la falta de rigor con que se opera con series infinitas. La obra de Cauchy inspiró a Abel y algunos criterios de convergencia llevan hoy el nombre de Abel. Este advirtió y corrigió (1826) el error de Cauchy de su falso teorema sobre la continuidad del límite de una serie convergente de funciones continuas. Es claro que Cauchy aún no tenía la idea del concepto de convergencia uniforme [10,I].

    La condena de Cauchy (y de Abel) defendiendo una matemática rigurosa, fue aceptada por franceses, pero no por ingleses y alemanes. Algunos alemanes y la escuela de Cambridge, abogaron por las series divergentes, aguardando a una nueva teoría de series infinitas. A finales del XIX era ya difícil imaginar la definición de convergencia dada por Cauchy como una necesidad impuesta por algún poder sobrehumano [9,II].

    En París, Abel se cargó de deudas y como la situación de su madre y hermanos era ya desesperada, regresó a Oslo en mayo de 1827. No pudo ocupar un trabajo regular apropiado, porque Holmboe había sido contratado como profesor de la Universidad noruega. Dio clases a escolares, en tanto escribía artículos sobre las elípticas en su competición con Jacobi. En 1828 Hansteen viajó a Siberia, ocupando Abel su plaza docente. Aunque desde hacía tiempo Abel padecía tuberculosis, en la Navidad de ese año viajó en trineo a Fröland para ver a su novia, empleada allí como institutriz de una familia inglesa. Mediado 1829 empeoró a causa de una hemorragia persistente. Padeció su peor agonía la noche del 5 de abril y el día 6 falleció. Tenía 26 años y ocho meses.

    Dos días después de su muerte, una carta de Augusto Crelle, anunciaba que la Universidad de Berlín le había nombrado profesor de matemáticas. Gauss y Humboldt solicitarían también una cátedra para Abel. Legendre, Poisson y Laplace, escribieron asimismo al rey de Suecia para que ingresara en la Academia de Estocolmo.

    Hay varios mitos sobre su persona. Algunos le caracterizan como el Mozart de la ciencia. Un monumento fue erigido por los amigos de Abel en su tumba.
    Entre los muchos honores conferidos al joven sabio noruego, figuran: Un cráter lunar lleva su nombre, una calle del distrito duodécimo de París se denomina ”rue Abel”, y una estatua del escultor Gustav Vigeland en 1908 fue erigida en el Royal Park de Oslo.
    El Premio Abel (equivalente al Nobel) ha sido instituido desde el año 2002, bicentenario de su nacimiento.

31. daniel fonseca 21 jun 2007 - 04:40 PM

    Historia de la matemática

    Históricamente, la matemática surge con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

    El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. La investigación de métodos de resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.

    El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclidiana y luego la trigonometría.

    La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las Ciencias Naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa del cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones se estudian en las ecuaciones diferenciales.

    Los números que usaron para representar las cantidades continuas son los números reales, y el estudio detallado de sus propiedades se denomina análisis. Por razones matemáticas, es conveniente introducir los números del complejo que se estudian en el análisis complejo.

    El concepto central que se usa para describir una variable cambiante es que de una función, y su estudio, se denomina análisis funcional. Un campo importante en matemática aplicada es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias. El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

32. ANIBAL PAZ ._. 22 jun 2007 - 01:34 AM

    PAOLO RUFFINI
    1765: Nace en Valentano, Estados Pontificios (hoy Italia), el 22 de septiembre.
    1783: Inicia sus estudios de matemáticas, medicina y literatura en la Universidad de Modena. Entre sus profesores destacan Luigi Fantini (geometría) y Paolo Cassiani (cálculo).
    1788: El 9 de junio se gradúa en filosofía, medicina y cirugía. Un poco más tarde se gradúa en matemáticas.
    1791: Es nombrado profesor de Elementos de Matemáticas en la Universidad de Modena. Se le concede la licencia para practicar la medicina.
    1796: Napoleón funda la República Cisalpina (Lombardía, Emilia, Modena y Bolonia) y Ruffini es propuesto para ocupar un cargo en su Consejo. Se le requiere un juramento de lealtad, pero le parece contrario a sus creencias religiosas y políticas. A causa de ello es despedido de su puesto en la Universidad y se le prohíbe la enseñanza. Ruffini se dedica a la práctica de la medicina y a sus investigaciones sobre laresolución de la ecuación de quinto grado por radicales.
    1799: Es readmitido en la Universidad de Modena y se publica su Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto, obra en la que utilizó métodos similares a los usados por Lagrange en sus Réflections sur la résolution algébrique des équations.
    1802: Escribe Riflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo y la memoria Della soluzione delle equazioni algebraiche determinata partocolari di grado sup. al 4º.
    1804: Se editala memoria Sopra la determinazione delle radici nelle equazioni numeriche di qualunque grado. En ella Ruffini elabora un método de aproximación de las raíces de una ecuación que se anticipa en quince años al conocido como “método de Horner” (Philosophical Transactions, 1819).
    1806: Aceptauna cátedra de Matemática Aplicada en la escuela militar de Modena y dedica su Dell’ inmortalità dell’ anima a Pío VII.
    1807: Se imprime Algebra elementare. (Algebra e suo apendice)
    1813: Se publican sus Riflessioni intorno alla soluzione delle equazioni algebraiche generali.
    1814: Es nombrado rector de la Universidad de Modena donde ocupa cátedras de medicina y matemáticas.
    1816: Se convierte en presidente de la Sociedad Italiana “Dei Quaranta”, de la que era miembro desde 1800.
    1817: Durante una epidemia de tifus contrae dicha enfermedad.
    1820: EscribeMemoria sul tifo contagioso, tratado sobre el tifus basado en su propia experiencia
    1821: Se imprimen sus Riflessioni critiche sopra il saggio filisofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place.
    1822: El 9 de mayo muere en Modena, Ducado de Modena (hoy Italia), y es enterrado en la iglesia de Santa María de Pomposa.

33. JORGE LEAL DORANTES. SECCION: I-017D 22 jun 2007 - 03:02 PM

    Nace: alrededor del 325 a. C.
    Muere: alrededor del 265 a. C. en Alejandría, Egipto

    Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad, famoso por su tratado sobre matemáticas Los elementos. La perdurable naturaleza de los elementos debe hacer de Euclides el profesor de matemáticas líder de la historia. Sin embargo, poco se sabe de su vida excepto que enseñaba en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 d. C. escribió (ver [1] o [5] o muchas otras fuentes) :

    No mucho más joven que éstos [alumnos de Platón] es Euclides, quien juntó los 'Elementos', ordenando muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionó muchos de los de Teateto y también demostró irrefutablemente la cosas que habían sido probadas no tan estrictamente por sus predecesores. Este hombre vivió en tiempos del primer Ptolomeo; Arquímedes, quien siguió de cerca al primer Ptolomeo menciona a Euclides y dicen además que Ptolomeo alguna vez le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que los Elemento, a lo cual respondió que no había un Camino Real hacia la geometría. Él es, por lo tanto, más joven que el círculo de Platón pero mayor que Eratóstenes y Arquímedes, que eran contemporáneos según afirma Eratóstenes por algún lado. En sus metas era un platónico, simpatizante de esta filosofía, de donde hizo el final de los “Elementos” la construcción de las llamadas figuras platónicas.

    Hay más información sobre Euclides dada por algunos autores pero se considera que estos datos no son confiables. Esta información extra es de dos tipos distintos. El primero es el que dan los autores árabes que afirman que Euclides era hijo de Naucrates y que nació en Tiro. Los historiadores de las matemáticas creen que esto es totalmente ficticio y que simplemente fue inventado por los autores.

    El segundo tipo de información indica que Euclides nació en Megara. Esto se debe a un error de los autores que dieron por primera vez estos datos. De hecho existió un Euclides de Megara, un filósofo que vivió unos cien años antes que el matemático Euclides de Alejandría. No es tan coincidental como parece que hubiera dos intelectuales llamados Euclides ya que este era un nombre muy común en la época; esta es una complicación más que dificulta encontrar información relacionada con Euclides de Alejandría ya que hay referencias a numerosos hombres llamados Euclides en la literatura de este periodo.

    Volviendo a la cita de Proclo dada antes, el primer punto que hay que remarcar es que no hay ninguna inconsistencia en las fechas dadas. Sin embargo, aunque no sabemos con certeza exactamente a qué referencia a Euclides en la obra de Arquímedes se refiere Proclo, en lo que ha llegado hasta nosotros solamente hay una y está en Sobre la esfera y el cilindro. La conclusión obvia, por ende, es que todo concuerda en el argumento de Proclo y esto fue tomado por válido hasta que Hjelmslev lo cuestionó en [7]. Su argumento es que la alusión a Euclides fue añadida al libro de Arquímedes en una etapa posterior, y ciertamente es una referencia más bien sorprendente. No era parte de las tradiciones de la época dar este tipo de menciones; lo que es más, hay muchos otros lugares en la obra de Arquímedes en los que sería apropiado referirse a Euclides pero no sucede así. A pesar de las afirmaciones de Hjelmslev de que el pasaje fue añadido después, Bulmer-Thomas escribe en [1] que:

    Aunque ya no es posible confiar en esta referencia, una consideración general de los trabajos de Euclides … aún muestra que él debe haber escrito después de discípulos de Platón tales como Eudoxo y antes de Arquímedes.
    Aunque ya no es posible confiar en esta referencia, una consideración general de los trabajos de Euclides … aún muestra que él debe haber escrito después de discípulos de Platón tales como Eudoxo y antes de Arquímedes.

    Para más información sobre la determinación de fechas relacionadas con Euclides. Esto no es el fin de la discusión sobre Euclides el matemático. La situación la resume bien Itard [6] quien da tres posibles hipótesis.

    1. Euclides fue un personaje histórico que escribió los Elementos y otras obras atribuidas a él.

    2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las 'obras completas de Euclides', incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte.

    3. Euclides no fue un personaje histórico. Las 'obras completas de Euclides' fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara que había vivido unos cien años antes.

34. MARILYN VILLEGAS. SECCION:I-017-D 22 jun 2007 - 03:07 PM

    Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.

    Euler nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.

    En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

    Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

    En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.

    También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.

    Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

    Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.

    La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. A pesar de todo esto se casó y tuvo trece hijos, estando siempre atento al bienestar de familia; educó a sus hijos y nietos.

    Murió el 7 de septiembre de 1783.

35. jhonny pinto 22 jun 2007 - 03:27 PM

    Arquímedes de Siracusa

    Nació : 287 AC en Siracusa, Sicilia
    Falleció : 212 AC en Siracusa, Sicilia

    Las mayores contribuciones de Arquímedes fueron en geometría. Sus métodos anticipados de cálculo integral 2.000 años antes de Newton y Leibniz.

    Arquímedes era un nativo de Siracusa, Sicilia y estudió en Alejandría, volviendo en seguida a su patria. Dedicó su genio a la geometría, mecánica, física e Ingeniería.

    Su geometría es una geometría de la medida. Efectúa cuadraturas de superficies planas y curvas.

    Escribió varias obras las cuales se han ordenado según la época en que fueron escritas:

    1. Esfera y cilindro.
    2. Medida del círculo.
    3. Gnoides y esferoides.
    4. Espirales.
    5. Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad.
    6. Cuadratura de la parábola.
    7. El arenario.
    8. Cuerpos flotantes.
    9. Los lemas.
    10. El método.

    Arquímedes demostró que la superficie de una esfera es cuatro veces la de uno de sus círculos máximos. Calculó áreas de zonas esféricas y el volumen de segmentos de una esfera. Demostró que " El área de un casquete esférico es igual a la superficie de un círculo que tiene por radio la recta que une el centro del casquete con punto de la circunferencia basal".

    El problema al cual le atribuía gran importancia era el de demostrar que "El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es igual a 2/3 del volumen del cilindro". Como postrer homenaje se colocó una esfera inscrita en un cilindro. Asimismo demostró Arquímedes que la superficie de esta esfera era también los 2/3 de la superficie del cilindro.

    Es tal vez más interesante su trabajo sobre Medida del circulo. Trata de la rectificación de la circunferencia y el área del círculo. Arquímedes es el primero que hizo un intento verdaderamente positivo sobre el cálculo de p=Pí asignándole un valor entre 3(10/71)

    El método que empleó consiste en calcular los perímetros de los polígonos regulares inscritos y circunscritos a un mismo círculo.

    Admite, sin demostrarlos, los principios siguientes:

    1. " La línea recta es la más corta entre 2 puntos."
    2. " De 2 líneas cóncavas hacia el mismo lado y que tienen los mismos extremos, es mayor la que queda fuera de la otra".- ó como diríamos ahora " es mayor la línea circundante que la circundada". Este principio lo aplica al círculo y a los polígonos inscritos y circunscritos"
    3. " De 2 superficies que pasan por una misma curva cerrada, cóncavas hacia un mismo lado, es mayor la exterior."

    También demuestra que "un círculo es equivalente a un triángulo que tiene por base la circunferencia y por altura el radio."

    En otra de sus obras se refiere a la mecánica, especialmente a los principios de la palanca. Su punto de partida lo constituyen dos principios fundamentales, que bien pueden considerarse como axiomas del mecánica.

    1. "Si se tiene una palanca en cuyos extremos actúan pesos iguales, la palanca se equilibrará colocando el punto de apoyo en el medio de ella."
    2. "Un peso se puede descomponer en dos mitades actuando a igual distancia del punto medio de la palanca".

    Basándose en estos dos principios estableció las leyes de la palanca. Conocida es su famosa fase para hacer resaltar la aplicación de la palanca como máquina multiplicadora de fuerza: Deduce un punto de apoyo y os levantaré el mundo"

    Cuenta la historia que Arquímedes un día que se encontraba en el baño observó que sus piernas podía levantarla fácilmente cuando estaban sumergidas. Esta fue la chispa que le permitió llegar a lo que ahora conocemos como "Principios de Arquímedes". Fue tan grande el entusiasmo que le produjo el descubrimiento de su principio que tomó la corona en una mano y salió desnudo del baño corriendo por las calles de Siracusa y gritando su célebre exclamación de júbilo: " ¡ Eureka!, ¡ eureka! "que quiere decir "ya lo encontré". Lo que había hallado era un método para determinar la densidad de los cuerpos tomando como unidad la del agua.

    Es cierto que los conocimientos y descubrimientos matemáticos de Arquímedes son notables; sin embargo, son tal vez más importantes sus aportes y descubrimientos hechos en la Física".

    En efecto, fuera del principio de la hidrostática ya nombrado anteriormente y de cuya importancia no es necesario insistir, inventó un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinfín y una serie de por lo menos cuarenta inventos. Entre ellos es curioso mencionar un tornillo sinfín que se usaba para extraer el agua que había entrado a un barco, a los campos inundados por el Nilo, etc. En el campo militar se le debe la invención de catapultas, de garfios movidos por palancas para inventos mecánicos y ópticos logró defender durante tres años a Siracusa que estaba sitiada por los romanos. Dícese que empleando espejos "ustorios" que son espejos cóncavos de gran tamaño, logro concentrar los rayos solares sobre la flota romana incendiándola. Finalmente, el año 212 cayó Siracusa en manos de los romanos siendo Arquímedes asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar la vida del sabio.

36. Manuel F. Sánchez R. 22 jun 2007 - 03:55 PM

    Kunihiko Kodaira (6 de marzo de 1915 - 26 de julio de 1997) fue un matemático japonés, conocido por sus contribuciones en la geometría algebraica y en la teoría de la variedad compleja(Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) o superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los reales); existe en diversas variantes utilizadas según el dominio particular considerado).

    Sus primeros trabajos fueron sobre el análisis funcional(rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones). Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajo en solitario en Tokyo, preparando una tésis doctoral sobre la teoría de Hudge, que presentó en 1949.

    Por sus trabajos ha recibido la Medalla Fields, otorgada por la Unión Matemática Internacional en 1954 y el Premio Wolf en 1984/85.

37. Jose Omar Jaimes Duran 19353361 017 Ing de PETROLEO 22 jun 2007 - 05:43 PM

    Biografía de Michael Faraday
    Nacido: 22 Sept 1791 en Newington Butts, Surrey (ahora Londres) Inglaterra
    Muerto: 25 Ago 1867 en Hampton Court, Middlesex, Inglaterra

    --------------------------------------------------------------------------------

    Michael Faraday no contribuyó directamente a las matemáticas por lo que en realidad no debería tener su biografía en este archivo. Sin embargo fue una figura importante y su ciencia tuvo tan gran impacto en la obra de aquéllos que desarrollaron las teorías matemáticas que es apropiado incluirlo. Diremos más sobre esto más adelante.

    El padre de Faraday, James Faraday, era un herrero que procedía de Yorkshire, al norte de Inglaterra, mientras que su madre Margaret Hastwell, también del norte de Inglaterra, era la hija de un granjero. A primeros de 1791 James y Margaret se mudaron a Newington Butts, que era por entonces un pueblo a las afueras de Londres, donde James esperaba que hubiera más trabajo. Ya tenían dos hijos, un niño, Robert, y una niña, antes de mudarse a Newington Butrs y Michael nació sólo unos pocos meses después de este traslado.

    El trabajo no era fácil de encontrar y la familia se mudó de nuevo, permaneciendo en o alrededor de Londres. Alrededor de 1795, cuando Michael tenía unos cinco años, la familia estaba viviendo en Jacob's Wells Mews en Londres. Tenían habitaciones en una posada de carretera y, por esta época, había nacido ya una segunda hija. Fueron tiempos duros particularmente ya que el padre de Michael tenía una salud precaria y no era capaz de aportar mucho para su familia.

38. Robert Prato 22 jun 2007 - 05:54 PM

    Históricamente, la matemática surge con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
    El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. La investigación de métodos de resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
    El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclidiana y luego la trigonometría.
    La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las Ciencias Naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa del cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones se estudian en las ecuaciones diferenciales.
    Los números que usaron para representar las cantidades continuas son los números reales, y el estudio detallado de sus propiedades se denomina análisis. Por razones matemáticas, es conveniente introducir los números del complejo que se estudian en el análisis complejo.
    El concepto central que se usa para describir una variable cambiante es que de una función, y su estudio, se denomina análisis funcional. Un campo importante en matemática aplicada es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias. El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras

39. Gregor Silva I-001-D Ing. Civil 22 jun 2007 - 08:01 PM

    EULER
    Nació : 15 de Abril 1707 en Basilea, Suiza.
    Falleció : 18 de Septiembre 1783 en St.Petersburg, Rusia.
    Leonhard Euler, fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea. Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre .

    A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

    Su padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección. Leonhard fue autorizado a reanudar sus estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

    Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes .

    En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 sucedió a su amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

    Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

    En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas, nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos. Un día, cuando le preguntó el motivo de esto, Euler replicó: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan". Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios.

    Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos.

    Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso. En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra, escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

    En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego, y lo salvó llevándolo sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

    Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podría repetir la Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podría recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solía utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de su maravillosa concentración, aquel gran elemento del poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente".
    .

40. Maria Ernestina Restrepo castro 22 jun 2007 - 11:49 PM

    Atiyah, Sir Michael F.

    Nació el 22 de abril de1929 en Londres, Inglaterra. Su padre era libanés y su madre escocesa. Su educación la recibió parcialmente en El Cairo, en el Victoria College, y posteriormente en Manchester, en la Manchester Grammar School. Al terminar la escuela hizo su servicio militar, que a la sazón era obligatorio, y después entró al Trinity College, en Cambridge.
    Después de obtener su licenciatura (BA), Atiyah comenzó a hacer investigación en Cambridge para obtener su doctorado. Después fue nombrado fellow del Trinity College, de Cambridge en 1954. Atiyah disfrutó de una estancia durante 1955 como Commonwealth Fellow en el Instituto para Estudios Avanzados en Princeton. A su regreso a Cambridge impartió cátedra en 1957 y fue designado fellow del Pembroke College a partir de 1958. Permaneció en Cambridge hasta 1961 cuando obtuvo una cátedra en la Universidad de Oxford de la que lo nombraron fellow del St. Catherine's College.

    Atiyah pronto ocupó la prestigiosa Cátedra Saviliana de Geometría en Oxford desde 1963, la cual conservó hasta 1969 cuando fue designado profesor de matemáticas en el Instituto para Estudios Avanzados en Princeton. Después de tres años en Princeton, Atiyah regresó a Inglaterra, donde fue nombrado Profesor Investigador de la Real Sociedad en Oxford.

    Oxford se mantuvo como base de operaciones de Atiyah hasta 1990 cuando se convirtió en Master del Trinity College, Cambridge, y Director del recién fundado Instituto “Isaac Newton“ para Ciencias Matemáticas en Cambridge.

    Atiyah mostró cómo el estudio de los llamados haces vectoriales podía ser visto como el estudio de una teoría de cohomología, denominada teoría K. La primera etapa de la obra de Atiyah puede describirse [1] como sigue:

    Michael Atiyah ha hecho contribuciones en una amplia gama de temas de matemáticas centrados alrededor de la interacción entre la geometría y el análisis. Su primera contribución importante (en colaboración con F. Hirzebruch) fue el desarrollo de una nueva y poderosa técnica en topología (teoría K) que condujo a la solución de muchos problemas extraordinariamente difíciles. Posteriormente (en colaboración con I. M. Singer) estableció un importante teorema acerca del número de soluciones de ecuaciones diferenciales elípticas. Este ‘teorema del índice’ tenía sus antecedentes en la geometría algebraica y condujo a importantes nuevos vínculos entre la geometría diferencial, la topología y el análisis. Combinado con ciertas consideraciones de simetría lo llevó (junto con R. Bott) a un nuevo y refinado 'teorema de punto fijo’ con vastas aplicaciones.

    Por estos primeros logros se le otorgó la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos en Moscú en 1966. Fue Henri Cartan [2] quien hizo entonces la presentación de la obra de Atiyah. La teoría K y el teorema del índice se estudian en su libro K-theory (1967, reimpreso en 1989) y su trabajo conjunto con I. M. Singer The index of elliptic operators I-V en los Annals of Mathematics, volúmenes 88 y 93 (1968, 1971). Atiyah también describió su trabajo sobre el teorema del índice en la plática The index of elliptic operators impartida en el Coloquio de la Sociedad Matemática Americana en 1973.

    Las ideas que condujeron a que Atiyah obtuviese la Medalla Fields probaron posteriormente su relevancia en las teorías de norma de partículas elementales[3]:

    El teorema del índice puede interpretarse en términos de la teoría cuántica y ha probado ser una útil herramienta para los físicos teóricos. Más allá de estos problemas lineales, las teorías de norma involucran profundas e interesantes ecuaciones diferenciales no lineales. En particular, las ecuaciones de Yang-Mills se han convertido en un tema muy fructífero para los matemáticos. Atiyah puso en marcha buena parte de los trabajos iniciales en este campo y su estudiante Simon Donaldson lo continuó haciendo uso espectacular de estas ideas en geometría de dimensión cuatro. Más recientemente, Atiyah ha influido mucho en hacer valer el papel de la topología en la teoría de campos cuánticos y en llamar la atención a la comunidad matemática sobre el trabajo de los físicos teóricos, especialmente el de E. Witten.

    Las teorías de superespacio y supergravedad, así como la teoría de cuerdas de partículas elementales, que involucra la teoría de las superficies de Riemann de una manera novel e inesperada, son las áreas de la física teórica que se desarrollaron usando las ideas que introdujera Atiyah.

    Atiyah ha recibido múltiples reconocimientos durante su carrera además de la Medalla Fields mencionada antes, de modo que resulta imposible mencionar más de unos cuantos aquí. Fue electo Fellow de la Real Sociedad de Gran Bretaña en 1962 a la edad de 32 años. Recibió la Medalla Real de la Sociedad en 1968 y su Medalla Copley en 1988. Impartió la Conferencia Bakeriana de la Real Sociedad sobre Geometría global en 1975 y fue Presidente de la Real Sociedad de 1990 a 1995.

    Entre los premios recibidos están el Premio Feltrinelli de la Accademia Nazionale dei Lincei en 1981, el Premio Internacional Rey Faisal para Ciencia en 1987, la Medalla Benjamin Franklin y la Medalla Nehru. También recibió en 1980 la Medalla De Morgan de la Sociedad Matemática de Londres, sociedad de la que fue su Presidente de 1974 a 1976. Atiyah fue investido Caballero de la Gran Bretaña en 1983 por la Reina Isabel II, por lo que puede usar el título Sir antes de su nombre; posteriormente fue designado miembro de la Orden del Mérito en 1992.

    Ha sido miembro correspondiente de muchas academias nacionales entre las que están la de los Estados Unidos, Suecia, Alemania, Francia, Irlanda, India, Australia, China, Rusia y Ucrania. Muchas universidades le han otorgado el doctorado honoris causa, incluidas la de Bonn, Warwick, Durham, St. Andrews, Dublín, Chicago, Edimburgo, Cambridge, Essex, Londres, Sussex, Gante, Reading, Helsinki, Leicester, Rutgers, Salamanca, Montreal, Waterloo, Gales, Queen's-Kingston, Keele, Birmingham, Líbano, la Open University y, más recientemente, la Nacional Autónoma de México.

41. eduardo barrios ing. civil 01 26 jun 2007 - 02:01 PM

    Galileo

    Astrónomo y físico italiano nacido en Pisa y fallecido en Arcetri. Aunque universalmente conocido por su primer nombre, en realidad de llamaba Galileo Galilei. Curiosamente nació tres días antes de la muerte de Miguel Angel. Estaba predestinado por su padre para ser medico, hasta que un día escuchó una conferencia sobre geometría y se dedicó al estudio de las matemáticas y las ciencias. Rápidamente se dedicó a observar, medir y mirar todos los objetos cuantitativamente para descubrir alguna relación matemática que permitiera describir el fenómeno con mayor simplicidad. Entre sus experimentos más famosos destacan el estudio del péndulo, estudios sobre termometría, trayectorias de proyectiles, planos inclinados, estudios sobre el movimiento continuo, resistencia de materiales...

42. elizabeth sequera -017-D 23 jul 2007 - 05:30 PM

    Las matemáticas (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: amante del conocimiento) es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo. En español también se puede usar el término en plural: matemáticas, que es la forma más habitual en España.

    Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física.

    La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

    Véase también: Filosofía de la matemática
    No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.